cf1537 Round #726 Div2-D【博弈】

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本文解析了关于游戏a、b的胜负规则，关键在于判断n能否被偶数次约分。偶数次约分意味着Alice赢，而2的奇数次幂则判定为Bob胜利。通过代码实现和特判2的奇数次幂，解决了比赛中的特殊情形。

Date：2022.02.04
题意：a、b游戏，每次抽出n的一个约数，其中这个约数不等于1或n自身，之后n变成n-抽出的约数。a是先手，直到n中无法抽出任何一个约数，当前抽的那个人输。问最后谁赢。
在这里插入图片描述
思路：枚举一个数的所有约数，若任意一个约数是偶数（注意，每一步约数不能算1和自身），则表示n能分为偶数次拿出，每次拿出是n/此偶数，因此a获胜。若不存在，b获胜。之后喜提wa2，打表之后显然遗漏了一种特殊情况。例如：8满足条件，但以每一次拿4为例 ------ a先拿出4、b拿出2，还剩下2该a拿，a不就寄了吗？打表发现这些数都是 $2^?$ ，其中 $?$ 为奇数，因此特判即可。其实2的奇数次幂一定是b赢好理解，就以8、32为例模拟一下，每次不论a先怎么分、分多少，每次取最大n/2…取最小2，取多少b都会让a寄。此外这题卡LL。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        vector<int>v;int n;cin>>n;int x=n,cnt=0;bool flag=false;
        if(n==2) {cout<<"Bob"<<endl;continue;}
        while(x%2==0) {x/=2;cnt++;}
        if(x==1&&cnt%2==1) {cout<<"Bob"<<endl;continue;}//2的奇数次幂
        x=n;
        for(int i=1;i<=x/i;i++)
            if(x%i==0&&i!=1&&i!=x)
            {
                v.push_back(i);
                if(i%2==0) {flag=true;break;}
                if(i!=x/i) 
                {
                    v.push_back(x/i);
                    if(i%2==0) {flag=true;break;}
                }
            }
        if(flag) cout<<"Alice"<<endl;
        else cout<<"Bob"<<endl;
    }
    return 0;
}