【寒假每日一题2022】acw1952.金发姑娘和 N 头牛【差分+离散化】

Date：2022.01.25
题意
你可能听过关于金发姑娘和三只熊的经典故事。
然而，鲜为人知的是，金发姑娘最终成了一个农民。
在她的农场中，她的牛棚里有 N 头奶牛。
不幸的是，她的奶牛对温度相当敏感。
对于奶牛 i，使其感到舒适的温度为 Ai…Bi。
如果金发姑娘将牛棚的恒温器的温度 T 设置为 T<Ai，奶牛就会觉得冷，并会产出 X 单位的牛奶。
如果她将恒温器的温度 T 设置在 Ai≤T≤Bi，奶牛就会感到舒适，并会产出 Y 单位的牛奶。
如果她将恒温器的温度 T 设置为 T>Bi，奶牛就会觉得热，并会产出 Z 单位的牛奶。
正如所期望的那样，Y 的值始终大于 X 和 Z。
给定 X,Y,Z 以及每头奶牛感到舒适的温度范围，请计算通过合理设定恒温器温度，金发姑娘可获得的最大产奶量。
恒温器温度可设置为任何整数。
输入格式
第一行包含四个整数 N,X,Y,Z。
接下来 N 行，每行包含两个整数 Ai 和 Bi。
输出格式
输出可获得的最大产奶量。
数据范围
1≤N≤20000,
0≤X,Y,Z≤1000,
0≤Ai≤Bi≤109
输入样例：
4 7 9 6
5 8
3 4
13 20
7 10
输出样例：
31
样例解释
金发姑娘可以将恒温器温度设置为 7 或 8，这样会让奶牛 1 和 4 感到舒适，奶牛 2 感到热，奶牛 3 感到冷。
共可获得 31 单位牛奶。

思路：每次输入$A_i、B_i$，相当于每次输入时将整个区间分为三段加高兴度：
①<$A_i$的所有温度的总高兴度+X。
②>$B_i$的所有温度的总高兴度+Z。
③>=$A_i$ && <=$B_i$的所有温度的总高兴度+Z。
最后找到总高兴度最大的输出即可。
赋值过程，直接赋为$O(n^2)$会t，因此构造原数组的差分数组，对差分数组每次赋值只需要更改两点即可实现区间更改原数组。此外，由于每次输入的温度可能很大不能直接体现在数组上，但输入温度的总数量<=$2\ast 10^4$，因此离散化。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4+10;
typedef long long LL;
LL a[N],b[N],c[N];
LL n,m,x,y,z;
int main()
{
    cin>>n>>x>>y>>z;
    vector<LL>alls;alls.push_back(0);alls.push_back(1e9+10);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
        alls.push_back(a[i]);alls.push_back(b[i]);
    }
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    LL len=alls.size();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL p=lower_bound(alls.begin(),alls.end(),a[i])-alls.begin()+1;
        LL q=lower_bound(alls.begin(),alls.end(),b[i])-alls.begin()+1;
        c[1]+=x;c[p]-=x;
        c[p]+=y;c[q+1]-=y;
        c[q+1]+=z;c[len+1]-=z;
    }
    LL maxx=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        c[i]=c[i-1]+c[i];
        maxx=max(maxx,c[i]);
    }
    cout<<maxx;
    return 0;
}