模板_图的割点

本文介绍了一种基于深度优先搜索(DFS)的图的割点检测算法,并通过具体代码示例展示了如何找出图中哪些节点是割点,即删除这些节点会使图的连通分量增加。

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什么时候用到图的割点呢?(当删除一个顶点后,图的连通量个数发生变化。)例如两国打仗,让你找到一个攻击点攻击后致使敌方的原连通的地方不再连同)如同所示:
/*
6 7
1 4
1 3
4 2
3 2
2 5
2 6
5 6

2 
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;

int n,m,root;
int num[9],low[9],flag[9],index,t; 
int head[9];
struct edge
{
	int u,v;
	int w;
	int next;
}e[9*9];

void dfs(int cur,int f)
{
	
	int c=0,i,j;
	
	index++;
	num[cur]=low[cur]=index;
	int k=head[cur];
	
	while(k!=-1)//找以cur出度的边
	{
		i=e[k].v;
		
		if(num[i]==0)//节点i没有遍历过
		{
			c++;//记录节点i的孩子数目
			
			dfs(i,cur);
			low[cur]=min(low[cur],low[i]);
			
			if(cur!=root && low[i] >= num[cur])//找割点_分情况根节点是不是割点,如果割点不是根节点判断条件是low[v]>=num[u];
			{
				flag[cur]=1;
				
			}
			
			if(cur==root && c==2)//割点是根节点的判断条件是如果孩子数目大于等于2个就是割点。

			{
				flag[cur]=1;
			}
		}
		else if(i!=f)//i节点遍历过并且成环
		{
			low[cur]=min(low[cur],num[i]);
		}
	  k=e[k].next;	
	}
}

int main()
{
	int i,j,x,y,t=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(head,-1,sizeof(head));//数组实现链接表
	memset(num,0,sizeof(num));//常见的dfn时间戳
	memset(low,0,sizeof(low));//记录能够回到其最早的祖先节点的时间戳
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	   {
	   	e[i].w=0;
	   }
    for(i=1;i<=m+m;i+=2)
	{
		scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);
		e[i].next=head[e[i].u];
		head[e[i].u]=i;
		
		e[i+1].u=e[i].v;//双向边
		e[i+1].v=e[i].u;
		e[i+1].next=head[e[i+1].u];
		head[e[i+1].u]=i+1;

	}

	root=1;
	dfs(1,root);
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		
		if(flag[i]==1)//flag标记割点
		   printf("%d  ",i);
	}	     
	return 0;
}

### 关于顶)问题的解决方案 在论中,是指如果删除该节及其相连的所有边会使分裂成两个或更多互不连接的部分。识别这些关键节对于网络可靠性分析至关重要。 #### Tarjan算法用于寻找 Tarjan算法是一种基于深度优先搜索(DFS)的方法,能够高效地找出所有的和桥[^4]。以下是具体实现: ```cpp #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 7; int dfn[MAXN], low[MAXN]; bool cut_vertex[MAXN]; // 记录是否为 vector<int> adj[MAXN]; void tarjan(int u, int parent, vector<bool>& visited, int& timestamp){ visited[u] = true; dfn[u] = low[u] = ++timestamp; int children = 0; for(auto v : adj[u]){ if(!visited[v]){ children++; tarjan(v, u, visited, timestamp); low[u] = min(low[u], low[v]); // 判断条件:根结至少有两个子节 或 非根结满足low[v]>=dfn[u] if(parent != -1 && low[v] >= dfn[u]) cut_vertex[u] = true; if(parent == -1 && children > 1) cut_vertex[u] = true; } else if(v != parent){ // 反向边 low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } ``` 此代码片段展示了如何使用Tarjan算法来检测给定无向中的所有。`cut_vertex[]`数组用来标记哪些顶;而`adj[][]`则存储邻接表形式表示的输入。 为了初始化上述过程,还需要设置一些辅助变量,并调用函数遍历整个: ```cpp // 初始化全局变量 memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); memset(cut_vertex, false, sizeof(cut_vertex)); for(int i=1;i<=nodes;++i){ if(!dfn[i]){ int time_stamp = 0; vector<bool> vis(nodes+1,false); tarjan(i,-1,vis,time_stamp); } } ``` 这段程序会依次访问每一个未被探索过的节作为起执行一次完整的tarjan搜索流程,从而确保覆盖到整张上的全部可能存在的情况。
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