最小生成树_krustra_通俗易懂()

原创于 2017-04-14 09:11:33 发布 · 979 阅读

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本文深入浅出地介绍了Kruskal算法，这是一种通过逐步添加权重最小的边来构造最小生成树的方法。在添加每条边时，算法会检查所连接的顶点是否已存在于同一连通分量，只有当它们不连通时，边才会被加入，直至形成包含n-1条边的最小生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
6 9
2 4 11
3 5 13
4 6 3
5 6 4
2 3 6
4 5 7
1 2 1
3 4 9
1 3 2
19
*/
*/
#include<stdio.h>

struct edge{
   int u;
   int v;
   int w;
} e[10];
int n,m;
int f[7]={0},sum=0,count=0;

void quicksort(int left,int right)
{
	int i,j;
	struct edge t;
	if(left > right)
	    return ;
	    
	    i=left;
	    j=right;
	    while(i!=j)
	    {
	    	while(e[j].w>=e[left].w && i<j)
	    	   j--;
	    	while(e[i].w<=e[left].w && i<j)
	    	    i++;
	    	    
	       if(i<j)
	      {
	         t=e[i];
		     e[i]=e[j];
		     e[j]=t;	
	      }
	    }
	    
	    t=e[left];
	    e[left]=e[i];
	    e[i]=t;
	    
	    quicksort(left,i-1);
	    quicksort(i+1,right);
	    return ;
	    
}
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

int  join(int u,int v)
{
	int x=find(u);
	int y=find(v);
	if(x!=y)
	     {
	     	f[y]=x;
	     	return 1;
	     }
  return 0;
}

int main()
{
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	   scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	   
	quicksort(1,m);
/*	
	for(i=1;i<=m;i++)
	  printf("%d-",e[i].w);*/
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	    f[i]=i;
	    
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(join(e[i].u,e[i].v))
		{
			count++;
			sum+=e[i].w;
		}
		if(count==n-1)
		    break;
	}
	
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

krustra算法是加边法，每次把权值最小的边加入到集合S中（每次需要判断这条边的两个顶点连通不连通，如果不连通加入集合），直到集合S==n-1；