代码随想录 Day 38 | 【第九章动态规划part 02】62.不同路径、63. 不同路径 II、343.整数拆分、96.不同的二叉搜索树

一、62.不同路径

本题大家掌握动态规划的方法就可以。数论方法有点非主流，很难想到。

代码随想录

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

代码实现

（1）dp数组的含义：dp[i][j]表示从(0, 0)到(i, j)有多少种不同的路径。

（2）递推公式：由于每次只能向下或者向右移动一步，那么到达(i , j)只会有两种状态推到出来，分别是dp[i][j-1]或者dp[i-1][j]。所以递推公式为dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]。

（3）dp数组初始化：由于每次只能向下或者向右移动一步，所以需要初始化最上方和最左方。最上方和最左的dp数组初始化为1，因为只有一种走法就是向右/下走。所以通过for循环，将最上/左方的dp数组dp[0][j]、dp[i][0]全部初始化为1。

（4）遍历顺序：从左往右、从上往下遍历（因为初始值在上方和左方）。

（5）打印dp数组。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

二、63. 不同路径 II

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.htmlhttps://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

代码实现

（1）dp数组的含义：dp[i][j]表示从(0, 0)到(i, j)有多少种不同的路径。

（2）递推公式：与不同路径I的区别：如果dp[i][j]是障碍物，本来就走不了，因此在递推公式前加一个条件：if obs[i][j] = 0，没有障碍才可以进行递推公式。

（3）dp数组初始化：初始化最上/左方时，如果遇到障碍，那么障碍物右边全部为0。如果起始/终止位置是障碍物，那么直接返回0。所以在初始化时，判断列/行障碍为0才进行初始化为1，否则遇到障碍为1循环终止，后面的数不进行初始化，因为无法到达。

（4）遍历顺序：从左往右、从上往下遍历（因为初始值在上方和左方）。

（5）打印dp数组。

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
            return 0
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0:
                dp[i][0] = 1
            else:
                break
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0:
                dp[0][j] = 1
            else:
                break
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]