代码随想录 Day 37 | 【第九章 动态规划part 01】理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

一、理论基础

理论基础

无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看 我讲的 动态规划理论基础。

如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉 是不是简单题想复杂了？

其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！

如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础 就会感同身受了。

代码随想录

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

动态规划五部曲

        1. DP数组及下标含义：DP数组是定义用于状态转移的一维/二维的数组。

        2. 递归公式

        3. DP数组如何初始化

        4. 遍历顺序

        5. 打印DP数组

二、509. 斐波那契数

很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

代码实现

（1）DP数组及下标含义：DP[ i ]是第 i 个斐波那契数值

（2）递推公式：斐波那契数列递推公式为DP[ i ] = DP[ i-1] + DP[ i-2 ]

（3）DP数组如何初始化：DP[0] = 1，DP[1] = 1

（4）遍历顺序：从前向后

（5）打印DP数组：debug

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0

        # 定义dp数组：
        dp = [0] * (n+1)

        # 初始化dp数组：
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1

        # 递归公式：
        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

        # 打印dp数组：
        return dp[n]

 

三、70. 爬楼梯

本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

代码实现

（1）DP数组及下标含义：达到 i 阶有dp[i]种方法；

（2）递归公式：dp[ i ] = dp[ i-1] + dp[ i-2 ]；

（3）DP数组如何初始化：dp[0]不初始化，因为dp[0]本身没有意义，此处初始化为dp[1]=1，dp[2]=2；

（4）遍历顺序：从前向后遍历，因为dp[i]依赖前两个状态，只有从前向后遍历；

（5）打印DP数组

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n

        # 定义dp数组
        dp = [0]*(n+1)

        # dp数组初始化
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        
        # 递归dp数组
        for i in range(3, n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

        # 打印dp数组
        return dp[n]

 

四、746. 使用最小花费爬楼梯

这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。

更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法

代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

代码实现 

（1）dp数组及下标含义：到达第 i 位置所需要的花费为dp[i]。

（2）递推公式：由于dp[i]表示到达第 i 位置所需要的花费，dp[i-1]要到达dp[i]需要dp[i-1]加上向上跳的cost[i-1]，dp[i-2]要到达dp[i]需要dp[i-2]加上向上跳的cost[i-2]，并且求的是最小花费，所以递推公式为dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])。

（3）dp数组初始化：因为只有需要跳才有花费，于是初始化dp[0]=0，dp[1]=1

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        # 定义dp数组：
        dp = [0]*(len(cost)+1)
        # 初始化dp数组：
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0
        # 递推公式：
        for i in range(2, len(cost)+1):
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
        #打印dp数组：
        return dp[len(cost)]