01矩阵（future）

题目描述

在一个 n ∗m 的矩阵 A 的所有位置中分别填入 0 或 1，要求填入的数必须满足 Ai,j ≤ Ai,j+1 且 Ai,j ≤ Ai+1,j。询问一共有多少种不同的矩阵，并将答案对 1, 000, 000, 007 取模。

输入

从文件 future.in 中读入数据。

共一行包含两个整数 n 和 m。

输出

输出到文件 future.out 中。

共一行包含一个整数 ans，表示矩阵个数模 1, 000, 000, 007 的值。

样例数据

输入 #1 复制

2 2

输出 #1 复制

6

数据范围限制

对于 60% 的数据：n, m, k≤300

对于 100% 的数据：n, m, k≤5000

这道题是一道递推题，别看它长得像dp(动态规划），但实则非常简单，已知A[i][1]和A[1][i]肯定都为i+1（推出来的）,那么可以从2开始到n进行双重循环，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]，因为f[i][j]的可能性只可能是上一个加少一行的那一列的，这样推下去就对了，最后只要输出f[n][m]就对了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long a[5005][5005];
int main()
{
    freopen("future.in","r",stdin);
    freopen("future.out","w",stdout);    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]+=(a[i-1][j]+a[i][j-1])%1000000007;
        }
    }    
    printf("%lld",a[n][m]);
    return 0;
}