最大星星（airship）

题目描述

浩瀚的长空中璀璨的星星，和地面上看到的星星不同，在太空中看到的星星是成一条直线的，一共 N(1<=N<=100,000)颗星星，编号为 1 到 N，每个星星有自己的体积。由于在飞船中很无聊，除了不停地玩弄手中失重的书和笔之外没有别的事可干，此时 Jimmy 说我们来玩游戏吧，一共玩了 M 轮(1<=M<=100,000)，每一轮都是给出两个整数 L 和 R(1<=L<=R<=N)，询问第 L 到第 R 颗星星之间最大星星的体积。

输入

从文件 airship.in 中读入数据。

第 1 行输入 N,M；

接下来一行 N 个整数，表示星星的体积(1<=体积 <=maxlongint) ；

接下来 M 行，每行两个整数 L_i,R_i,表示询问区间。

输出

输出到文件 airship.out 中。

输出 M 行，每一行表示询问区间 L_i 到 R_i 之间最大星星的体积。

样例数据

输入 #1 复制

6 3
5 7 3 9 2 10
1 3
2 4
3 6

输出 #1 复制

7
9
10

数据范围限制

50% 的数据满足 1<=N,M<=5000；

这道题有两种解法：

第一种，既然让我们求最大值，我们就先排一下序，然后输入，从1开始循环，如果l<=a[i]<<r就输出并停止循环

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
}a[100005];
int n,m,l,r;
int cmp(node x,node y)
{
    return x.a>y.a;
}
int main()
{
    freopen("airship.in","r",stdin);
    freopen("airship.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].a);
        a[i].b=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(l<=a[j].b&&a[j].b<=r)
            {
                printf("%d\n",a[j].a);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

第二种解法，用了稀疏表（动态规划），先算出每两个的最大值，再用得出的数按每两个算最大值，以此类推，最后输出

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,r,l;
int f1[100005][25];
int a[100005];
int main()
{
    freopen("airship.in","r",stdin);
    freopen("airship.out","w",stdout);    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        f1[i][0]=a[i];
    }    
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        for(int j=0;j+pow(2,i)<=n;j++)
        {
            f1[j][i]=max(f1[j][i-1],f1[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
    }    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int k=log2(r-l+1);
        printf("%d\n",max(f1[l-1][k], f1[r-(1<<k)][k]));
    }
    return 0;        
}/*这段代码实现的是?稀疏表(RMQ)算法?，用于高效查询区间最大值。以下是关键思路分析：

?预处理阶段?：
使用动态规划预处理二维数组f1[i][i]，表示从位置i开始长度为2^i的区间最大值36
f[i]数组存储的是数字i对应的最大k值（满足2^k ≤ i），用于快速计算查询区间长度对应的k值68
?查询阶段?：
对于每个查询区间[L,R]，计算k=floor(log2(R-L+1))36
将查询区间分成两个可能有重叠的区间：[L,L+2^k-1]和[R-2^k+1,R]，取这两个区间的最大值作为结果68
?优化特点?：
预处理时间复杂度O(nlogn)，查询时间复杂度O(1)46
相比线段树，牺牲了部分修改效率换取更快的查询速度48
适合处理静态数据（数据不修改）的大量区间查询68
?代码细节?：
使用0-based索引存储数据，但查询输入是1-based编号，需要注意转换3
预处理时i循环到20是因为2^20足够覆盖1e5的数据规模6
查询时的复杂表达式是为了正确计算两个可能重叠的区间36
该算法核心思想是通过预处理存储不同长度区间的最大值，使得任意区间查询都可以通过两个预处理区间的组合来快速得到结果36。*/