单源最短路总结+练习题

单源最短路总结

建图方式

• 普通无向图+邻接表建图

板子题

1129. 热浪 - AcWing题库

找最短路里的最长路

1128. 信使 - AcWing题库

经典问题，在无向图中找一点使得其他点到该点距离最小

跑n遍最短路即可

1127. 香甜的黄油 - AcWing题库

考察对dijkstra贪心本质的理解，修改了最短路更新的形式

也可以不想这些，用数学构造出一个新的最短路

1126. 最小花费 - AcWing题库

集合之间的最短路问题，有n个连通块，求到终点最少经过几个连通块。

处理方式很简单，只要让每一条边的边权都为1，跑一遍最短路即可，原理也很简单可以自行推导

920. 最优乘车 - AcWing题库

• 新建源点建图

有一些题看不出来是最短路，是因为他没有直接问你从起点到终点的最短路。

例如超市购物问题/以物易物问题

903. 昂贵的聘礼 - AcWing题库

这时候就可以通过建立一个新的源点0，然后用0作为起点建图

• 正反建图+spfa

刷到一道题，需要我们找到1~N这条路径里的两个有序的点，一个在前一个在后。

然后让后减前得到最大值。

由于这两个点是在1~N这条路径上，所以最好用spfa

另外，我们让前面最小，让后面最大怎么办？

首先我们就要界定一个中间点i，

然后求出 1~i 的小权值，和i~n的最大权值即可

前者我们以1为起点跑一遍spfa即可

后者我们不可能以i为点跑spfa，这样复杂度过高。

所以需要以n为起点，这样只要一遍就可以得到答案

但是由于可能会有单向边

所以最好反过来建图

341. 最优贸易 - AcWing题库

单源最短路综合运用

dijkstra+dfs

很板，没什么特点。

1135. 新年好 - AcWing题库

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int long long
#define INF 1e10
#define PII pair<int,int>

struct ggg{
   
  int v;
  int w;
};

ll ans=0;

vector<int> dijkstra(vector<ggg>*gg,int n,int start){
   
    
    vector<int> dist(n+1,INF);
    vector<bool> flag(n+1);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
    dist[start]=0;
    q.push({
   dist[start],start});
    while(q.size()){