louisdlee的博客

P5091 【模板】扩展欧拉定理 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)首先我们需要读入b，由于b太大了，不可能一次性读完，这样longlong都会爆，所以我们要一个字。符一个字符读入，然后边读边取模即可，最后返回的一定是一个小于。这种数量级的数取模，这应该不用我多讲吧，快速幂即可。大概题意：给出三个正整数，a，m，b 你需要求出。,由欧拉定理可知， 当b>这样我们就可以把b缩小到2。第一步：求出m的欧拉函数。第二步：边读边模求指数；首先求出m的欧拉函数。

啥玩意是模？

当我们的区间内含有所有的画家的画的时候，我们将右指针停下，开始移动左指针，去除区间最左边的画，也就是sum[a[l]]--,如果sum[a[l]]--之后为0，说明这个区间内没有了这名画家的画，num--。游客在购买门票时必须说明两个数字，a 和 b，代表他要看展览中的第 a 幅至第 b 幅画（包含 a,b）之间的所有图画，而门票的价钱就是一张图画一元。所以我们考虑使用贪心策略：先将左指针固定，不断向右移动右指针，不断将画家们的画纳入区间，直到所有的画家的画都齐全，此时右指针停止。一行两个整数 a,b。

的取值怎么求？也就是求1~中与互质的数的个数我们可以求与不互质的数的个数，由于p是质数，所以与不互质的数一定是p的倍数那么1~中，p的倍数就是, 那么我们就知道与不互质的数的个数 就是。也就是由于之间互质，且欧拉函数是一个积性函数，那么有所以我们只需要求出n的所有质因子p，然后求出的乘积即可以上就是欧拉函数的板子，请牢牢记住，后面回经常用到。

某人去商店买东西，去了 n 次，对于每次购买，他带了 di​ 枚 种硬币，想购买 s 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。P1450 [HAOI2008] 硬币购物 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)接下来 n 行，每行有五个整数，描述一次购买，分别代表 d1​,d2​,d3​,d4​,s。输入的第一行是五个整数，分别代表c1​,c2​,c3​,c4​,n。面值分别为 c1​,c2​,c3​,c4​。对于每次购买，输出一行一个整数代表答案。

然后又因为，如果出列了一对，那么这一对的左右两边的人要自动补齐，所以这样就又多了一对的数据，把这一对数据插入最小堆即可。这一对的数据很好得到，就是出列的那一对的左边和右边，所以我当时想到了链表。再加上本地ide背锅（明明最后的答案是对的，但是编辑器不给过，就浪费了好久时间，后面无奈交了，发现对了。因为，题目要求，如果差值相等，输出最左边的一对，所以我们需要记录每个人站的编号。有一天在写洛谷的一道题的时候，我想出来大概思路，但是有几步我想破头也无法实现。切记，一定要按照顺序结构体里的顺序赋值。

循环每一列，从任意一遍开始都行，我们以从左边开始为例子，当a[i][j]为空地，并且a[i-1][j]为空地的时候，该格子的上悬线能延伸到的位置就是上边一格能延伸到的位置。然后循环每一列，从最左边开始，当a[i][j]为空地，并且a[i][j-1]为空地的时候，该格子的左悬线能延伸到的位置就是左边一格能延伸到的位置。循环每一列，从最右边开始，当a[i][j]为空地，并且a[i][j+1]为空地的时候，该格子的右悬线能延伸到的位置就是右边一格能延伸到的位置。同理，我们要让r[i][j]尽可能的小。

P1313 [NOIP2011 提高组] 计算系数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)1，求组合数取模的公式（预处理阶乘+阶乘逆元快速幂）

因为以我们现在推出来的条件，我们需要每次枚举x，z的位置（复杂度为O(n^2))，并且判断x，z的奇偶性，颜色是否相同。每一个合法的三元组对答案的贡献可以展开成：x*a【x】+x*a【z】+z*a【x】+z*a【y】第二个条件是：在（x，y，z）中，编号x的格子颜色要等于，编号为z的格子的颜色。然后，这道题给了我们一个三元组（x，y，z），三个编号为x，y，z的格子。然后枚举z，当x=1的时候，z可以是5，7，9，11，13......每一组合法的三元组对答案的贡献是（x+z）*（a【x】+a【z】）

给出定义： a*x = 1（mod）p，也就是a*x对p取模为1的时候，x就是a 的逆元，所以，当除以a的时候就相当于是乘上a的逆元x。（注意，模只对整数时有意义的，所以我们的变量都应该是整数）《洛谷深入浅出进阶篇》 欧几里得算法，裴蜀定理，拓展欧几里得算法————洛谷P1516 青蛙的约会-优快云博客。除以a就等于乘上a的乘法逆元，乘以a等于除以a的乘法逆元。算数意义上的乘法逆元指的是倒数，即：a*（1/a）=1。

P2303 [SDOI2012] Longge 的问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)《洛谷深入浅出进阶篇》p2568 GCD-优快云博客。

P1044 [NOIP2003 普及组] 栈 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)公式一：递推式(注意开 long long ，然后 先乘完再除，防止下取整）

用不需要除任何数的公式来求。

不相等。

更具体地，若当前已评出了 p 个选手的成绩，则当前计划获奖人数为max(1,⌊p×w%⌋)，其中 w 是获奖百分比，⌊x⌋ 表示对 x 向下取整，max(x,y) 表示 x 和 y 中较大的数。2，每次把当前拥有的人的成绩排序，更新获奖人数，根据获奖人数，从最大成绩开始往下扫描获奖人数个单位，这个扫描到的成绩就是即时获奖分数线，我们此时将它输出即可。当输入第四个人成绩：500 ，排一下序：500，400，300 ，200 更新一下当前获奖人数：max（1，4*0.6）=2。我们按照它给的样例来，

P2568 GCD - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

上链接：P2367 语文成绩 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

【代码】《深入浅出进阶篇》洛谷p3612 求区间和——一位数组前缀和。

【代码】洛谷P1287 盒子与球。

P4071 [SDOI2016] 排列计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)第一步：假设有m个位置满足ai=i，先从n个数字里面选出m个位置，然后把它们放到它们应该在的地方。第一步：假设有m个位置满足ai=i，先从n个数字里面选出m个位置，然后把它们放到它们应该在的地方。

上链接：P3397 地毯 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

中国剩余定理，顾名思义是出自中国，它最早在《孙子算经》中出现，就是为了解决一类一元一次线性同余方程。第四步：x= a1*b1*t1 + a2*b2*t2+……也就是 x = [从i=0到i=n累加]：（ ai*inv（bi）*bi ）+ kM，第三步：求bi模以mi的逆元 inv（bi） （用费马小定理，或exgcd）第四步：求和 （余数*逆元*（模数之积/模数）） + k模数之积。第一步：设M=m1*m2*m3*.......mn =第一步：累乘模数 M=m1*m2*；什么是中国剩余定理？

第二，这道题的数据范围太大了，i能达到ie9，所以我们直接用并查集的话，毫无疑问，数组装不下。所以我们可以用离散化来大大缩小数据范围，除此之外呢，我们还可以用hash表来处理这样的大数据，使得每一个大数据都有一个特别的标记与之对应。(前面两个数代表下标，第三个整数k代表条件，如果它是1 ,则代表 x1 = x2，如果它是0，代表x1！第一个条件到第四个条件分别是 x1=x2，x2=x3，x1=x4 ，x3！7，如果第三个数字k=0，我们就查询两个数是否为同一集合，如果是同一集合，那么我们有。

所以ax+by=c的所有解就是：（此处的k是任意整数，lcm是a，b的最大公倍数，由最大公倍数= 两数成绩/gcd，我们也可以将这个式子化简，自己动手即可）对于任意一对整数a，b ， 存在整数对（x，y） 使不定方程 ax+by= gcd（a，b）有解。

传送门：P3807 【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)题干：给定整数n,m,p 的值，求出C（n+m，n）​mod p 的值。输入数据保证 p 为质数。注: C 表示组合数。

比如搞两个指针，左指针最开始是指向a[0]，然后右指针不断向右移动，来枚举以a[0]为原点的所有子区间。这道题的思路很简单，它既然要求我们在这一段长区间里找出一段子区间，使得子区间的和最大。给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。那么我们就把所有的子区间的长度求出来。在里面找到最大的子区间不就好了吗。第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai​。所以我们直接能想到的做法应该是暴力枚举区间的两个端点。第一行是一个整数，表示序列的长度n。

为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。以（x1，y1）为左上角，（x2，y2）为右下角的矩阵和 =S【x2，y2】+S【x1-1，y1-1】-S【x2，y1-1】-S【x1-1，y2】设S【x，y】为以【x，y】为右下角的矩阵和。

那么为什么不能这样写呢?是因为 set.end()最后指向的是一块空的位置,也就是最后一个元素的后一位, 所以我们是不能输出这个位置的 *it 的.

有两对整点（x1，y1）（x2,y2)，我们现在以(x1，y1)为原点，那么（x2，y2)的相对坐标就是（x2-x1，y2-y1）设则有两点之间的连线斜率（假设斜率是存在的）设，两点之间存在 一个点（x，y）其也在这条直线上，那么则有：又因为，0

所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 s，即使得 ∣s−y∣ 最小（二分出场动画）然后我们再用一个变量不断更新二分过程中 | y-s |的 最小值。二分结束之后输出这个最小值就行了。现在来找二分的条件，前缀和的标准出场动画。

【代码】原来诗跟离别，都可以没有结尾————初识dp，洛谷P1164 小A点菜 + 组合数的算法。

【代码】洛谷P1498 分治，递推。

松鼠宝宝有一排n个大小不一的坚果，松鼠宝宝想把坚果从小到大排序，每次他会选择两个坚果a和b每次花费1点力气把这两个坚果交换，爱动脑筋的松鼠宝宝想知道他排完这n个坚果一共需要花费的最少力气是多少？每次找到这个序列里面最小的数对应的位置（下标），然后把它和它原本位置上的数字交换。注意，如果这个数在它原本的位置上，那么不计入答案。接下来一行n个整数代表每个坚果的大小(每个坚果大小都不一样，即大小为1-n的一个排列)我们加一个数组 b,用来存放 a中每个数字出现的位置。一行输出代表松鼠宝宝花费的最小力气。

任意一个合数，如果按照质数表从小到大依次除以质数，当第一次除到一个质数，余数是0，那么这个质数就是它的最小质因数。让每一个合数只被它的最小质因数筛掉，这样就不会出现重复筛的情况。任何一个合数，乘上任意的倍数，它的最小质因数都不变.所有的合数 都是质数*质数，或质数*合数构成的。（这是外层循环i的第一个作用，存质数）

f(0)代表不加任何数字。

卡特兰数三个定义：递归定义：递推公式：通项公式：今天来讲解卡特兰数的运用：经典例题1：首先分析问题，这是一个加了约束条件的走方格问题。假如没有这个约束条件，那么从（0,0）走到（n,n) 向右走n步，向上走n步，那么一共的要走2n步才能到达，总的可能情况有 种。但是加上了这个约束条件：我们可以发现，如果要保证每一时刻（总的）向上走的次数小于等于向下走的次数。也就是路线必须不越过对角线。那么一旦越过了，只要越过了1次，就会到达y=x+1这条线，只要越过了2次，就会到达y=x+2这条线。（因为向上或向右走一

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标 ≤20。一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。一个整数，表示所有的路径条数。

第二行往下 n 行，每行 11 个整数，第 i 个整数 ai​ 代表第 i 根木棒的长度。有 n 根木棒，现在从中选 44 根，想要组成一个正三角形，问有几种选法？上道题中，妖梦斩了一地的木棒，现在她想要将木棒拼起来。答案对 109+7109+7 取模。一行一个整数代表答案。第一行一个整数 n。

某国法律规定，只要一个由 N×M 个小方块组成的旗帜符合如下规则，就是合法的国旗。现有一个棋盘状的布，分成了 N 行 M 列的格子，每个格子是白色蓝色红色之一，小 a 希望把这个布改成该国国旗，方法是在一些格子上涂颜料，盖住之前的颜色。小a很懒，希望涂最少的格子，使这块布成为一个合法的国旗。

【代码】做洛谷p1157 组合的输出 对子集枚举的理解。