前缀和、差分

0x03前缀和、差分

一维前缀和

数组前n项和

$s[k]={\sum }_{i=1}^{k}a[i]$

s[i]=s[i-1]+a[i];

二维前缀和

设s[i][j]表示以(1，1)为顶点，以(i，j)为右下角的矩形内部权值之和。

即：$s[n][m]={\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{m}a[i][j]$

设a[i][j]为(i,j)点的权值。

那么s[i][j]可以表示为：

s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];

假如我们要求矩阵中 R x R 的矩形的权值和:

ans = s[i+R][j+R]-s[i-1]