爬楼梯

题目一描述

楼梯有n(0<n<30)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶，编程计算共有多少种不同的走法。

输入输出格式

输入格式：

 

输入包括一组测试数据（数量不超过100），即为台阶数n。最后一个为0，表示输入结束。

 

输出格式：

 

输出对应的结果，即为走法的数目，以空格间隔。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2 3 4 0

输出样例#1： 复制

1 2 3 5

解题思路

此题为递归类问题，即为了到达n阶台阶，存在先到n-1阶以及n-2阶台阶两种方案，故到n阶台阶的走法为到n-1阶和n-2阶走法之和。如果递归直到n=1和n=2，此两种情况下:

台阶1：step=1(1)

台阶2：step=2(11,2)

由于题目给定的台阶数较小，可直接使用递归调用来实现，效率较低，但比较好理解。

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int jump(int n)
{
    if (n<1)
    {
        return 0;
    }
    else if (n==1) 
    {
        return 1;
    }
    else if (n==2)
    {
        return 2;
    }
    else
    {
        return jump(n-1)+jump(n-2);
    }
}
int main()
{

    int s[101]={0};
    int i=0;
    do
    {
        i++;
        cin>>s[i];        
    }
    while(s[i]!=0);
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        int temp=s[j];
        int count = jump(temp);
        cout << count << " ";
    }    
}

题目二描述

楼梯有n(0<n<30)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

输入输出格式

输入格式：

 

输入包括一组测试数据（数量不超过100），即为台阶数n。最后一个为0，表示输入结束。

 

输出格式：

 

输出对应的结果，即为走法的数目，以空格间隔。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2 3 4 0

输出样例#1： 复制

1 2 4 7

解题思路

基本同上一题，差别在于为了到n阶台阶，存在从n-1阶、n-2阶、n-3阶三种可能，对于前阶，存在如下走法：

1台阶： 1  （1）

2台阶： 2  （11、 2）

对于3台阶： 4  （111、21：即先到2台阶，然后从2台阶一次1台阶到达3台阶

                     12：先到1台阶，然后从1台阶一次性跨2台阶到达3台阶

                      3：从0台阶一次性跨3台阶到达3台阶）

对于台阶4： 7  （1111、   211、 121、  31 ：即先到3台阶，然后从3台阶一次1台阶到达4台阶

                            112、    22   ：先到2台阶，然后从2台阶一次性跨2台阶到达4台阶

                            13：先到1台阶，然后从1台阶一次性跨3台阶到达4台阶）

   7=4+2+1

   4=2+1+1

代码1:递归

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int jump(int n)
{
    if (n<1)
    { 
        return 0;
    }
    else if (n==1) 
    {
        return 1;
    }
    else if(n == 2)
    {
        return 2;
    }
    else if (n == 3)
    {
        return 4;
    }
    else
    {
        return jump(n-1)+jump(n-2)+jump(n-3);
    }
}
int main()
{

    int s[101]={0};
    int i=0;
    do
    {
        i++;
        cin>>s[i];        
    } while(s[i]!=0);

    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        int temp=s[j];
        int count = jump(temp);
        cout << count << " ";
    }    
}

代码2:递推

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int jump(int n)
{
    int ss=0,s1=0,s2=0,s3=1;
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ss=s3+s2+s1;
        s1=s2;
        s2=s3;
        s3=ss;    
    }
    return ss;
}
int main()
{
    int s[101]={0};
    int i=0;
    do
    {
        i++;
        cin>>s[i];        
    }
    while(s[i]!=0);
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        int temp=s[j];
        int count = jump(temp);
        cout << count << " ";
    }    
}