洛谷 P1433

本文探讨了一个经典的搜索问题——吃奶酪问题,并通过加入剪枝策略来优化算法,避免不必要的计算,显著提高了求解效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:吃奶酪

一道搜索题(水。。。

不过要注意剪枝否则会 T

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 100;
int n;
struct Node{
    double x;
    double y;
}e[N];
double minn,ans,sum;
bool vis[N];
int a[N];
void pd()
{
    ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans += sqrt((e[a[i]].x - e[a[i-1]].x)*(e[a[i]].x - e[a[i-1]].x) + (e[a[i]].y - e[a[i-1]].y) * (e[a[i]].y - e[a[i-1]].y));
    }
    minn = min(minn,ans);
    return ;
}
void dfs(int k)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            a[k] = i;
            if(k == n)
            {
                pd();
                return ;
            }
            else {
                vis[i] = 1;
                dfs(k+1);
                vis[i] = 0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    minn = 9999999999;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y);
    }
    dfs(1);
    printf("%.2lf\n",minn);
    return 0;
}

第一次交的时候没注意剪枝,果然 T 了 因为最大会有 15 !种情况

我们可以通过判断当前距离 和 已知的最小距离相比较,如果当前距离大于 这个已知的最小距离,就结束。

(简单的剪枝就能 AC 了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 100;
int n;
struct Node{
	double x;
	double y;
}e[N];
double minn,ans,sum;
bool vis[N];
int a[N];
void dfs(int k,double len,int step)
{
	if(step == n + 1)
		minn = min(len,minn);
	if(len > minn)
		return ;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i] = 1;
			dfs(i,len + sqrt((e[k].x-e[i].x)*(e[k].x-e[i].x)+(e[k].y-e[i].y)*(e[k].y-e[i].y)),step+1);
			vis[i] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	minn = 9999999999;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y);
	}
	dfs(0,0,1);
	printf("%.2lf\n",minn);
	return 0;
}

### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决洛谷平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的题目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转移方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 题目分析与实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此题是一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题的一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<'\n'; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以处理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理选取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值