CF1073G Yet Another LCP Problem 后缀自动机 + 虚树 + 树形DP

最新推荐文章于 2020-09-27 17:07:16 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-27 17:07:16 发布 · 185 阅读

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本文深入探讨了字符串匹配算法——后缀自动机(Suffix Automaton, SAM)的原理与实现，详细介绍了SAM的数据结构和核心操作，如节点扩展、状态转移和边构建等。并通过一个完整的代码示例，展示了如何利用SAM进行高效字符串处理，特别适用于大规模文本搜索和模式匹配场景。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
#define maxn 400004 
#define ll long long 
using namespace std;  
int edges,n,Q; 
int hd[maxn],to[maxn],nex[maxn],tr[maxn];   
char str[maxn]; 
void addedge(int u,int v,int c)
{ 
	nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v; 
}
namespace SAM
{  
	int last, tot; 
	int len[maxn],f[maxn],trans[maxn][27];  
	void init() { last=tot=1; } 
	int extend(int c) 
	{
		int np=++tot,p=last; 
		len[np]=len[p]+1,last=np; 
		while(p&&!trans[p][c]) trans[p][c]=np, p=f[p]; 
		if(!p) f[np]=1; 
		else 
		{
			int q=trans[p][c]; 
			if(len[q]==len[p]+1) f[np]=q; 
			else 
			{
				int nq=++tot; 
				len[nq]=len[p]+1; 
				memcpy(trans[nq],trans[q],sizeof(trans[q])); 
				f[nq]=f[q],f[q]=f[np]=nq;    
				while(p&&trans[p][c]==q) trans[p][c]=nq,p=f[p]; 
			}
		}  
		return np; 
	} 
	void build() 
	{
		for(int i=2;i<=tot;++i) addedge(f[i],i,len[f[i]]-len[i]); 
	}
}  
int tim; 
int dfn[maxn],Top[maxn],hson[maxn],siz[maxn],fa[maxn],dis[maxn];   
void dfs1(int u,int ff)
{
	fa[u]=ff,siz[u]=1,dfn[u]=++tim,dis[u]=dis[ff]+1; 
	for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i]; 
		if(v==ff) continue;  
		dfs1(v,u); 
		siz[u]+=siz[v]; 
		if(siz[v]>siz[hson[u]]) hson[u]=v; 
	}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	Top[u]=tp; 
	if(hson[u]) dfs2(hson[u],tp); 
	for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i]; 
		if(v==fa[u]||v==hson[u]) continue; 
		dfs2(v,v); 
	}
}
int LCA(int x,int y)
{
	while(Top[x]!=Top[y]) 
	{
		dis[Top[x]]>dis[Top[y]]?x=fa[Top[x]]:y=fa[Top[y]]; 
	}
	return dis[x]<dis[y]?x:y; 
} 
vector<int>G[maxn]; 
ll ans=0; 
int t=0,tot=0; 
int arr[maxn],brr[maxn],A[maxn<<1],mk[maxn],mka[maxn],mkb[maxn],sizea[maxn],sizeb[maxn],S[maxn];  
bool cmp(int i,int j) 
{
	return dfn[i]<dfn[j]; 
}
void addvir(int x,int y)
{  
	G[x].push_back(y); 
}
void insert(int x)
{
	if(t<=1) { S[++t]=x; return; }
	int lca=LCA(S[t],x); 
	if(lca==S[t]) { S[++t]=x; return; } 
	while(t>1&&dis[S[t-1]]>=dis[lca]) addvir(S[t-1],S[t]),--t; 
	if(S[t]!=lca) addvir(lca,S[t]),S[t]=lca; 
	S[++t]=x;   
} 
void DP(int x)
{           
	for(int i=0;i<G[x].size();++i) 
		DP(G[x][i]), sizea[x]+=sizea[G[x][i]], sizeb[x]+=sizeb[G[x][i]];      
	for(int i=0;i<G[x].size();++i) 
	{   
		ans+=1ll*(sizea[x]-sizea[G[x][i]])*sizeb[G[x][i]]*SAM::len[x]; 
	}       
	ans+=(1ll*mka[x]*mkb[x]+1ll*mka[x]*sizeb[x]+1ll*mkb[x]*sizea[x])*SAM::len[x];    
	sizea[x]+=mka[x],sizeb[x]+=mkb[x];    
}
void erase(int x) 
{
	mka[x]=mkb[x]=sizea[x]=sizeb[x]=0; 
	for(int i=0;i<G[x].size();++i) erase(G[x][i]); 
	G[x].clear(); 
}
void work() 
{
	tot=0; 
	int k1,k2; 
	scanf("%d%d",&k1,&k2);  
	for(int i=1;i<=k1;++i) scanf("%d",&arr[i]),A[++tot]=tr[arr[i]],mka[tr[arr[i]]]=1; 
	for(int i=1;i<=k2;++i) scanf("%d",&brr[i]),A[++tot]=tr[brr[i]],mkb[tr[brr[i]]]=1;
	sort(A+1,A+1+tot,cmp);     
    tot=unique(&A[1],&A[tot+1])-A-1; 
    t=ans=0;    
    if(A[1]!=1) S[t=1]=1;         
    for(int i=1;i<=tot;++i) insert(A[i]);   
    while(t>1) addvir(S[t-1],S[t]),--t;     
    DP(1); 
	printf("%I64d\n",ans);   
	erase(1);  
}
int main() 
{
	// setIO("input");   
	scanf("%d%d%s",&n,&Q,str+1); 
	SAM::init();      
	for(int i=n;i>=1;--i) tr[i]=SAM::extend(str[i]-'a');    
	SAM::build();      
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);        
    for(int i=1;i<=Q;++i) work();   
	return 0; 
}