LOJ#3326. 「SNOI2020」字符串后缀树+贪心

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布 · 966 阅读

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本文探讨了如何使用后缀树和字符串匹配自动机（SAM）解决特定问题，即求两个字符串的所有前缀的最长公共前缀（LCP）之和的最大值。通过构建后缀树，利用贪心策略进行节点匹配，避免了对LCP长度的分类讨论，直接实现了最优解。代码示例展示了算法的具体实现过程。

问题可以转化为：$A$ 与 $B$ 所有前缀一一配对，LCP 之和最大是多少.

构建后缀树，然后对于点 $x$，若 LCP 为 $x$ 则贡献就是 $x$ 子树中 $A$ 点和 $B$ 点较小数量.

我们发现如果要求和最大，就贪心匹配.

由于后缀树中点 $x$ 的长度为 mx[x] ~ mx[pre[x]]，我们需要分类讨论 $LCP$ 的长度.

但是由于题中特殊条件，导致后缀树中的关键点（A,B 匹配到的点）都表示前缀，而根据 SAM 原理，这些前缀长度都等于 mx[x].

所以我们不用对 LCP 长度分类讨论，直接贪心即可.

code:

#include <bits/stdc++.h>      
#define N 170000  
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;     
ll ans;   
char A[N],B[N]; 
int n,K,tot,last,edges;  
int hd[N<<2],nex[N<<2],to[N<<2];  
int ch[N<<2][26],pre[N<<2],mx[N<<2],cnt[2][N<<2],c0[N<<2],c1[N<<2];         
void add(int u,int v) {  
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;   
}
void extend(int c) {     
    if(ch[last][c]) {  
        int p=last,q=ch[last][c];  
        if(mx[q]==mx[p]+1) last=q;   
        else {   
            int nq=++tot;  
            mx[nq]=mx[p]+1;   
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));   
            pre[nq]=pre[q],pre[q]=nq;   
            for(;p&&ch[p][c]==q;p=pre[p]) ch[p][c]=nq;                            
            last=nq;  
        }
    } 
    else {    
        int np=++tot,p=last;  
        mx[np]=mx[p]+1,last=np;   
        for(;p&&!ch[p][c];p=pre[p]) ch[p][c]=np;   
        if(!p) pre[np]=1;  
        else {  
            int q=ch[p][c];   
            if(mx[q]==mx[p]+1) pre[np]=q;    
            else {      
                int nq=++tot;  
                mx[nq]=mx[p]+1;  
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));   
                pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq;           
                for(;p&&ch[p][c]==q;p=pre[p]) ch[p][c]=nq;    
            }
        }
    }
}
void dfs(int x) {    
    int y,z;         
    c0[x]=cnt[0][x];  
    c1[x]=cnt[1][x];   
    for(int i=hd[x];i;i=nex[i]) { 
        y=to[i],dfs(y);   
        c0[x]+=c0[y];  
        c1[x]+=c1[y];  
    }       
    int det=min(c0[x],c1[x]);  
    ans+=1ll*min(mx[x],K)*det;         
    c0[x]-=det;  
    c1[x]-=det;   
}
int main() {  
    // setIO("input");       
    scanf("%d%d",&n,&K);             
    scanf("%s%s",A+1,B+1);    
    last=tot=1; 
    for(int i=n;i>=1;--i) {  
        extend(A[i]-'a');  
        if(i<=n-K+1) ++cnt[0][last]; 
    }   
    last=1;   
    for(int i=n;i>=1;--i) {  
        extend(B[i]-'a');                      
        if(i<=n-K+1) ++cnt[1][last]; 
    }        
    for(int i=2;i<=tot;++i) {   
        add(pre[i],i);  
    }    
    dfs(1);  
    printf("%lld\n",1ll*K*(n-K+1)-ans);    
    return 0; 
}