BZOJ 3879: SvT 虚树 + 后缀自动机

原创于 2019-07-04 16:07:00 发布 · 120 阅读

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本文深入探讨了字符串匹配算法——后缀自动机(Suffix Automaton, SAM)的实现原理及应用，通过具体代码展示了如何构建SAM，进行字符串匹配，并利用SAM解决复杂的数据结构和算法问题。文章覆盖了SAM的基本概念、状态转移、LCA查询、动态规划等关键环节。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) , freopen(s".out","w",stdout) 
#define maxn 1200004 
#define mod 23333333333333333
#define ll long long 
using namespace std;  
int edges,n,Q; 
int hd[maxn],to[maxn],nex[maxn],tr[maxn];   
char str[maxn]; 
void addedge(int u,int v,int c)                     //1001 个
{ 
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v; 
}
namespace SAM
{  
    int last, tot; 
    int len[maxn<<1],f[maxn<<1],trans[maxn<<1][27];  
    void init() { last=tot=1; } 
    int extend(int c) 
    {
        int np=++tot,p=last; 
        len[np]=len[p]+1,last=np; 
        while(p&&!trans[p][c]) trans[p][c]=np, p=f[p]; 
        if(!p) f[np]=1; 
        else
        {
            int q=trans[p][c]; 
            if(len[q]==len[p]+1) f[np]=q; 
            else
            {
                int nq=++tot; 
                len[nq]=len[p]+1; 
                memcpy(trans[nq],trans[q],sizeof(trans[q])); 
                f[nq]=f[q],f[q]=f[np]=nq;    
                while(p&&trans[p][c]==q) trans[p][c]=nq,p=f[p]; 
            }
        }  
        return np; 
    } 
    void build() 
    {
        for(int i=2;i<=tot;++i) addedge(f[i],i,len[f[i]]-len[i]); 
    }
}  
int tim; 
int dfn[maxn],Top[maxn],hson[maxn],siz[maxn],fa[maxn],dis[maxn];   
void dfs1(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff,siz[u]=1,dfn[u]=++tim,dis[u]=dis[ff]+1; 
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i]; 
        if(v==ff) continue;  
        dfs1(v,u); 
        siz[u]+=siz[v]; 
        if(siz[v]>siz[hson[u]]) hson[u]=v; 
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    Top[u]=tp; 
    if(hson[u]) dfs2(hson[u],tp); 
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i]; 
        if(v==fa[u]||v==hson[u]) continue; 
        dfs2(v,v); 
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(Top[x]!=Top[y]) 
    {
        dis[Top[x]]>dis[Top[y]]?x=fa[Top[x]]:y=fa[Top[y]]; 
    }
    return dis[x]<dis[y]?x:y; 
} 
vector<int>G[maxn<<1]; 
ll ans=0; 
int t=0; 
int A[maxn<<1],mk[maxn<<1],size[maxn<<1],S[maxn<<1];         
bool cmp(int i,int j) 
{
    return dfn[i]<dfn[j]; 
}
void addvir(int x,int y)
{  
    G[x].push_back(y); 
}
void insert(int x)
{
    if(t<=1) { S[++t]=x; return; }
    int lca=LCA(S[t],x); 
    if(lca==S[t]) { S[++t]=x; return; } 
    while(t>1&&dis[S[t-1]]>=dis[lca]) addvir(S[t-1],S[t]),--t; 
    if(S[t]!=lca) addvir(lca,S[t]),S[t]=lca; 
    S[++t]=x;   
} 
void DP(int x) 
{ 
    size[x]=mk[x]; 
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) 
    {
        DP(G[x][i]); 
        ans+=1ll*size[x]*size[G[x][i]]%mod*SAM::len[x]%mod;  
        ans%=mod; 
        size[x]+=size[G[x][i]]; 
    }
    G[x].clear(); 
    mk[x]=0; 
} 
void work() 
{ 
    int k,a; 
    scanf("%d",&k); 
    for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&a), A[i]=tr[a], mk[A[i]]=1;           
    sort(A+1,A+1+k,cmp);            
    k=unique(A+1,A+1+k)-(A+1);         
    t=ans=0;    
    if(A[1]!=1) S[++t]=1;                            
    for(int i=1;i<=k;++i) insert(A[i]);   
    while(t>1) addvir(S[t-1],S[t]),--t;     
    DP(1);     
    printf("%lld\n",ans);    
}
int main() 
{
    // setIO("input");   
    scanf("%d%d%s",&n,&Q,str+1); 
    SAM::init();      
    for(int i=n;i>=1;--i) tr[i]=SAM::extend(str[i]-'a');    
    SAM::build();      
    dis[1]=1,dfs1(1,0),dfs2(1,1);        
    for(int i=1;i<=Q;++i) 
    {  
        work();   
    }
    return 0; 
}