CF859C Pie Rules 动态规划逆推_思维题-优快云博客

本文深入探讨了在具有令牌传递规则的两人博弈中，通过动态规划（DP）算法实现利益最大化的问题。具体分析了如何逆向求解DP状态，使每位参与者在遵循最优策略的情况下，获取最大价值。代码示例清晰展示了从最后一个物品开始，逐步向前推导最优解的过程。

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题意：有 $n$ 个物品，每个物品有不同的价值，物品按顺序分给两个人，有一块令牌，每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权，但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌，开始令牌在Bob手里，两个人都采取最优的策略，问最后各能获得的最大价值是多少。

我们设状态 $d p [i]$ 为轮到第 $i$ 个物品时拥有令牌所能获得的最大值。
如果正着进行求解会有些困难，我们不妨考虑逆着求解：
1.取当前的价值，那说明在上一回合中是不能有令牌的，即 $d p [i] = s u m [i + 1] - d p [i + 1] + v a l [i]$
2.不取当前的价值，那说明在上一回合中是有令牌的，即 $d p [i] = d p [i + 1]$ （令牌在谁的手里是无关紧要的）

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[55], dp[55], val[55],  n;
int main()
{ 
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin >> val[i];
    for(int i = n;i >= 1; --i)
    {
        sum[i] = sum[i + 1] + val[i]; 
        dp[i] = max(dp[i + 1],  sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]);  
    } 
    cout << sum[1] - dp[1] << " " <<  dp[1] ;
    return 0;
}