CF859C Pie Rules 动态规划 逆推_思维题

本文深入探讨了在具有令牌传递规则的两人博弈中,通过动态规划(DP)算法实现利益最大化的问题。具体分析了如何逆向求解DP状态,使每位参与者在遵循最优策略的情况下,获取最大价值。代码示例清晰展示了从最后一个物品开始,逐步向前推导最优解的过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:有 n 个物品,每个物品有不同的价值,物品按顺序分给两个人,有一块令牌,每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权,但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌,开始令牌在Bob手里,两个人都采取最优的策略,问最后各能获得的最大价值是多少。

我们设状态 dp[i] 为轮到第 i 个物品时拥有令牌所能获得的最大值。
如果正着进行求解会有些困难,我们不妨考虑逆着求解:
1.取当前的价值,那说明在上一回合中是不能有令牌的,即 dp[i]=sum[i+1]dp[i+1]+val[i]
2.不取当前的价值,那说明在上一回合中是有令牌的,即dp[i]=dp[i+1] (令牌在谁的手里是无关紧要的)

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[55], dp[55], val[55],  n;
int main()
{ 
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin >> val[i];
    for(int i = n;i >= 1; --i)
    {
        sum[i] = sum[i + 1] + val[i]; 
        dp[i] = max(dp[i + 1],  sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]);  
    } 
    cout << sum[1] - dp[1] << " " <<  dp[1] ;
    return 0;
}
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