【考试题 - txdy】枚举+DP

最新推荐文章于 2025-01-01 14:59:58 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-01 14:59:58 发布 · 592 阅读

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本文介绍了一种用于计算特定子序列数量的算法，通过动态规划方法，在给定字符串中找出长度为7，且字符位置符合特定序列的子序列数量。算法通过枚举关键位置字符并利用DP状态转移实现高效计算。

题意：给定一个字符串，求有多少个子序列满足该子序列长度为 $7$，且位置所对应字母在子序列中排名为 3652415.

观察发现如果枚举 $3,5,2$ 上的字母的话其他字母插入方式只有 1 种，即不会引起冲突.

然后就令 $f[x][i]$ 表示 DP 到 $i$ 位置，匹配了子序列第 $x$ 位置的方案数，转移方式只有 1 种.

严格来说，这个的复杂度是 $O(26^3 \times 7n)$ 的，但是枚举 $2,3,5$ 的时候可以严格限制好上界，常数较小，能卡过.

code:

#include <cstdio>   
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>    
#define N 100008 
#define ll long long 
#define mod 3652415 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;  
char str[N]; 
int mx,n,f[8],ans,a[N]; 
void calc(int s2,int s3,int s5) {  
    memset(f,0,sizeof(f)); 
    for(int i=1;i<=n;++i) { 
        if(a[i]==s3) ++f[1];  
        if(a[i]>s5)  (f[2]+=f[1])%=mod;   
        if(a[i]==s5) {  
            (f[3]+=f[2])%=mod;  
            (f[7]+=f[6])%=mod; 
        }  
        if(a[i]==s2) (f[4]+=f[3])%=mod;  
        if(a[i]>s3&&a[i]<s5) { 
            (f[5]+=f[4])%=mod; 
        }  
        if(a[i]<s2) (f[6]+=f[5])%=mod;    
    }
    (ans+=f[7])%=mod; 
}
int main() { 
    // setIO("input");  
    scanf("%s",str+1);  
    n=strlen(str+1); 
    for(int i=1;i<=n;++i) mx=max(mx,str[i]-'a');  
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=str[i]-'a'; 
    for(int i=1;i+4<=mx;++i) { 
        for(int j=i+1;j+3<=mx;++j) { 
            for(int k=j+2;k+1<=mx;++k) 
                calc(i,j,k); 
        }
    } 
    printf("%d\n",ans); 
    return 0; 
}