[loj2863] [ioi2018 d1t1] combo - 有趣的交互题

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斗胆来一发ioi题解。

今年的d1t1是一道交互题。喜欢出交互题是ioi的一大特色之一，而国内的正式比赛中还是很少见到交互题的身影的（印象中只有wc2016和wc2018有交互题）。

虽是ioi，但难度不算大的题还是会出现的，主要也是要考虑到世界各国选手的整体水平。本题算是今年6道题中最简单的一道，全场大约有一半的选手都成功ac。

题目大意：有一个字符串s，长度n<=2000,由4种字符“A”“B”“X”“Y”组成，保证第一个字符在后面不再出现。你可以向交互库询问一个自己指定的字符串p（p的长度不超过n*4且也是由上述4种字符组成），交互库会返回一个非负整数x，表示最长的、既是s的前缀、也是p的子串的串长。要求用不超过n+2次询问确定串s。

看到这个题，首先可以想到：这个奇怪的限制“保证第一个字符在后面不再出现”是干什么用的？容易想到我们可以用第一个字符作为“天然的分隔符”，在p串中一次性塞入若干可能的结果来进行猜测。

容易想到的一种解法是，如果已知长度为x的前缀（记做q），我们可以用2次操作，问出第x+1个字符：

首先令p=qAqB,如果询问结果=x+1,说明下一个字符是A或B，于是再询问p=qA，根据结果是x还是x+1就可以确定下一个字符；同样地，如果第一次询问得到x，说明下一个字符是X或Y，同样也可以再询问一次得到结果。

这样询问次数=2n,能不能更给力些？

要做到n+2次询问，说明我们要做到1次询问得到1位的结果，当然我们会发现问出第1位和最后一位的话两次询问是无法避免的。

首先，既然第一个字符不会重复出现，我们下面的询问就只是3选1，而不是4选1。下面不妨设首位是Y，后面的可选项是A，B，X吧。

然后，我们相当于每次要构造一个p，使得可能会有3种不同的回答，分别对应下一个字符的3种情况。

3种回答显然只能是x,x+1,x+2，因为x-1之类的回答没有任何意义。

我们可以让p中有一个qA,用x+1表示A，然后不加入形如qB的串，则x就是B，那x+2呢？

如果要让X时答案是x+2,就意味着必须在qX后面再匹配一位，而后一位我们不知道，咋办？

此时我们就要利用|p|<=4n的性质。直接枚举下一位！

也就是说，p=qAqBAqBBqBC，此时恰好满足我们的要求。

于是问题被完美解决了。干得漂亮！

//注：以下代码根据ioi提交格式编写

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include"combo.h"
string as,p;
void wk(char a,char b,char c,int n){
	for(int i = 2;i < n;++i){
		p = as + a + as + b + a + as + b + b + as + b + c;
		int j = press(p);
		if(j == i - 1) as += c;
		else if(j == i) as += a;
		else as += b;
	}
	if(press(as + a) == n) as += a;
	else if(press(as + b) == n) as += b;
	else as += c;
}
string guess_sequence(int n){
	if(press("AB")){
		if(press("A")) as = "A";
		else as = "B";
	}
	else{
		if(press("X")) as = "X";
		else as = "Y";
	}
	if(n == 1) return as;
	if(as == "A") wk('B','X','Y',n);
	else if(as == "B") wk('A','X','Y',n);
	else if(as == "X") wk('A','B','Y',n);
	else wk('A','B','X',n);
	return as;
}