CSP-S T2 策略游戏题解

这道题的题意题目已经说得很清楚了。

大致思路

小 $L$ 和小 $Q$ 的决策肯定是在他们可选数字范围内的负数的最小值，负数的最大值，$0$，正数的最小值，正数的最大值中选取。

因为每个人都想达到自己的目标——最大（小）值，那么，他们如果不选最值，而选次最值，就会离最终的答案远一步。而 $0$ ，是为了在自己走投无路的时候可以使用。（$0$ * 任何数 = $0$）

又因为，小 $L$ 先 手，他要取最 大 值，小 $Q$ 后手，他要取最 小 值。于是我们就可以想到数学老师教给我们的 分类讨论。

接着，既然要用到最值，且无修改，那么我们就可以用 $RMQ$ 来维护了。

细节

一、$RMQ$

考后，我发现许多人的代码都写的好长好长（ $100$ - $200$ 行），但是，你何必让自己的手这么累呢？

我们可以 打个包。

先说说 $RMQ$ 我是怎么定义的吧。

第一维，用于区分 $A$ 和 $B$ 数组。

第二维，用于区分当前数组的正数 $max$，正数 $min$，负数 $max$，负数 $min$。

首先，我们要建立 $RMQ$。按照输入 $A$、$B$ 数组的正负来讨论。

• 若为正，更新正数 $max$ 和正数 $min$，负数 $max$ 置为最大值，负数 $min$ 置为最小值。
• 若为负，更新负数 $max$ 和负数 $min$，正数 $max$ 置为最小值，负数 $min$ 置为最大值。

//A——0，B——1 
//  1         2         3         4
//  正数max  正数min   负数max   负数min

void build(int id, int x, int f) {
   
   
	if (x >= 0) RMQ[f][1][id][0] = RMQ[f][2][id][0] = x, RMQ[f][3][id][0] = -INF, RMQ[f][4][id][0] = INF;
	else RMQ[f][3][id][0] = RMQ[f][4][id][0] = x, RMQ[f][1][id][0] = -INF, RMQ[f][2][id][0] = INF;
}

接着，我们需要预处理出 $RMQ$。

观察我的 $RMQ$ 的定义，发现若第二维为奇数，则为 $max$，为 $偶数$,则为 $min$。

于是有了我们的 $update$