codeforces 1195E

最新推荐文章于 2022-10-26 21:07:42 发布

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本文介绍了一种使用单调队列解决 CodeForces 1195E 题目的新颖方法。该方法通过更新每个 a*b 子矩阵的右下角值来快速求出所有子矩阵的最小值之和。

传送门：http://codeforces.com/problemset/problem/1195/E

题意是对于一个n*m矩阵，把所有a*b的子矩阵中的最小值加起来，问和是多少？

考场上想得是从小到大枚举数字，然后就知道这个数字{i,j}能统治的区域为{max{1,i-a+1},max{1,j-b+1}}到{min{n,i+a-1},min{m,j+b-1}}这个矩形，然后二维线段树平面覆盖平面查询，然而发现并不会做。。。

rols一手单调队列20分钟过了这题教我做人，说到单调队列的时候我还是半天想不通怎么用单调队列，但是换个思路，对于每个a*b，我们只考虑右下角那个位置，在那个位置取值，用单调队列让那个位置的值等于整个a*b的最小值。

这个思路和从小到大枚举数字然后占领一块平面区域不同，它考虑的是不断更新出每个a*b右下角那个位置，于是我们先用每个位置的值(mp[i][j])对第i行进行单调队列维护处f[i][j]表示第i行到j列为止能得到的最小值，f[i][j]=min{mp[i][j-b+1]--mp[i][j]}；

那么对于某一个a*b的右下角{i,j}, 它的值就是min{f[i-a+1][j]---f[i][j]}，也就是从第i-a+1行到第i行中能到达第j列的最小值的最小值，这样就把这个a*b的矩阵的最小值得到了。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 3010

using namespace std;

int n,m,a,b,cnt;
long long g,x,y,z,ans;
long long mp[maxl][maxl],f[maxl][maxl];
long long q[maxl],id[maxl];
struct node
{
	int x,y;
	long long val;
};
vector <node> in[maxl][maxl]; 

inline void prework()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&g,&x,&y,&z);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			mp[i][j]=g;
			g=(g*x+y)%z;
		}
}

inline void mainwork()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l=1,r=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			while(l<=r && q[l]<=j-b) l++;
			while(l<=r && mp[i][q[r]]>=mp[i][j]) r--;
			q[++r]=j;
			f[i][j]=mp[i][q[l]];
		}
	}
	for(int j=b;j<=m;j++)
	{
		int l=1,r=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			while(l<=r && q[l]<=i-a) l++;
			while(l<=r && f[q[r]][j]>=f[i][j]) r--;
			q[++r]=i;
			if(i>=a)
				ans+=f[q[l]][j];
		}
	}
}

inline void print()
{
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}