AtCoder Beginner Contest 199 E - Permutation

最新推荐文章于 2025-02-28 00:15:00 发布

二分抄代码

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分类专栏：状态压缩文章标签：动态规划前缀和限制条件计数问题编程竞赛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufengwei1/article/details/116110617

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该博客主要介绍了一个利用动态规划解决的编程竞赛题目，内容涉及前缀和的概念和计算，以及如何在有限制条件的情况下进行方案计数。文章通过预处理状态前缀和，并在每一步判断当前状态是否满足限制，进行朴素的dp转移，最终得出答案。博客详细阐述了算法思路和代码实现，适合对算法和动态规划感兴趣的读者阅读。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://atcoder.jp/contests/abc199/tasks/abc199_e

dp[i][s]表示前i位填数字的情况是s的方案数，我们每次只要判断 i , s是否合法就行了，判合法可以先预处理cnt[s][i]表示s这个状态的前i的个数前缀和。由于每个限制条件我们只需要在i=x[i]的时候判断，所以判断用只有2^n*m次，然后朴素的dp转移时n^2*2^n

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxl=3e5+10;

int n,m,k,tot,cas,ans;
int a[maxl];ll fac[maxl];
int cnt[maxl][20];
ll dp[20][maxl];
struct node{int y,z;};
vector<node> xx[maxl];
bool vis[maxl];
char s[maxl];

inline void prework()
{
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=18;i++)
		fac[i]=fac[i-1]*i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		xx[x].push_back(node{y,z});
	}
	for(int s=1;s<(1<<n);s++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(s>>(i-1)&1)
				cnt[s][i]=1;
			cnt[s][i]+=cnt[s][i-1];
		}
	}
}

inline bool jug(int ind,int s)
{
	for(node d:xx[ind])
	if(cnt[s][d.y]>d.z)
		return false;
	return true;
}


inline void mainwork()
{
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int s=1;s<(1<<n);s++)
		if(cnt[s][n]==i && jug(i,s))
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			if(s>>(j-1)&1)
				dp[i][s]+=dp[i-1][s^(1<<(j-1))];
		}
}

inline void print()
{
	printf("%lld",dp[n][(1<<n)-1]);	
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}