洛谷P4716 【模板】最小树形图-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufengwei1/article/details/115527549

该博客介绍了如何实现图的最小生成树算法，通过Kruskal或Prim方法找到图中边权重最小的子集，形成一棵包括所有顶点的树。文章详细展示了C++代码实现，并提供了洛谷P4716题目的解题过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.com.cn/problem/P4716

抄写自https://www.luogu.com.cn/blog/i207M/shu-xing-tu-shu-liu-suan-fa-xue-xi-bi-ji-xie-ti-bao-gao-p4716-post

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=2e4+10;
const int inf=1e9+10;

int n,m,rt;
int pre[maxl],ine[maxl],vis[maxl],id[maxl];
struct ed
{
	int u,v,w;
}e[maxl];

inline int zhuliu()
{
	int ans=0;
	while(1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) ine[i]=inf;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u=e[i].u,v=e[i].v;
			if(u!=v && e[i].w<ine[v])
				ine[v]=e[i].w,pre[v]=u;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(i!=rt && ine[i]==inf) 
			return -1;
		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			vis[i]=id[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(i==rt) continue;
			ans+=ine[i];
			int v=i;
			while(vis[v]!=i && !id[v] && v!=rt)// find circle
			{
				vis[v]=i;
				v=pre[v];
			}
			if(!id[v] && v!=rt)//circle to point
			{
				id[v]=++cnt;
				for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
					id[u]=cnt;
			}
		}
		if(cnt==0) break;//no circle
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!id[i])
			id[i]=++cnt;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u=e[i].u,v=e[i].v;
			e[i].u=id[u],e[i].v=id[v];
			if(id[u]!=id[v])
				e[i].w-=ine[v];
		}
		rt=id[rt];n=cnt;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&rt);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		e[i]=ed{u,v,w};
	}
	printf("%d",zhuliu());
	return 0;
}