codeforces1493D. GCD of an Array

https://codeforces.com/contest/1493/problem/D

被现场一车人过掉的题卡了一万年，一开始直接线段树合并质因数求gcd nlog^3n 超时了

后来发现我们关心的质因数事实上很少，必须要每个数字都有才行

那么用s[num]这个set维护每个数字num这个因数有多少次幂，s[num].size()=n时，才会被加到答案里

用sa[i]维护i这个数字的所有质因数和幂数

每次添加就相当于log次修改sa[i]和s[num]，所以,总复杂度是O(nlog^2n)

注意要答案边维护向上乘多的数字，而不是每次算一遍，会被卡常。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxl=2e5+10;
const int mod=1e9+7;

int n,q;
int a[maxl],mip[maxl],p[maxl];
typedef pair<int,int> pr;
set<pr> s[maxl],sa[maxl];
bool no[maxl];
set<pr> ::iterator it,it2;

inline void shai()
{
	for(int i=2;i<maxl;i++)
	{
		if(!no[i]) p[++p[0]]=i,mip[i]=i;
		int j=1,t=p[j]*i;
		while(j<=p[0] && t<maxl)
		{
			no[t]=true;mip[t]=p[j];
			if(i%p[j]==0)
				break;
			t=p[++j]*i;
		}
	}
}
inline set<pr> div(int x)
{
	set<pr> ret;
	while(x>1)
	{
		int d=mip[x],cnt=0;
		while(x%d==0)
			x/=d,cnt++;
		ret.insert({d,cnt});
	}
	return ret;
}

inline void prework()
{
	shai();
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]),sa[i]=div(a[i]);
		for(pr j:sa[i])
			s[j.first].insert({j.second,i});
	}
}

inline ll qp(ll a,ll b)
{
	ll ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*cnt%mod;
		cnt=cnt*cnt%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

inline void mainwork()
{
	set<pr> ans,tmp;ll res=1;
	for(pr j:sa[1])
	if((int)s[j.first].size()==n)
	{
		int cnt=(*s[j.first].begin()).first;
		ans.insert({j.first,cnt});res=res*qp(j.first,cnt)%mod;
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int id,x;
		scanf("%d%d",&id,&x);
		tmp=div(x);
		for(pr j:tmp)
		{
			int num=j.first,cnt=j.second;
			it=sa[id].lower_bound({num,0});
			if(it==sa[id].end() || (*it).first!=num)
			{
				sa[id].insert(j);
				s[num].insert({cnt,id});
				if((int)s[num].size()==n)
				{
					pr q=(*s[num].begin());
					ans.insert({num,q.first});
					res=res*qp(num,q.first)%mod;
				}
			}
			else
			{
				int ncnt=cnt+(*it).second;
				s[num].erase(s[num].lower_bound({(*it).second,id}));
				sa[id].erase(it);
				sa[id].insert({num,ncnt});
				s[num].insert({ncnt,id});
				if((int)s[num].size()==n)
				{
					pr q=(*s[num].begin());
					it2=ans.lower_bound({num,0});
					if(it2!=ans.end() && (*it2).first==num)
						ans.erase(it2),res=res*qp(num,q.first-(*it2).second)%mod;
					else
						res=res*qp(num,q.first)%mod;
					ans.insert({num,q.first});
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",res);
	}
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	return 0;
}