洛谷 P1377 [TJOI2011]树的序

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二叉搜索树

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本文探讨了二叉搜索树与笛卡尔树之间的转换原理，通过将二叉搜索树的值替换为下标，下标替换为值，实现了从二叉搜索树到笛卡尔树的转变。文章提供了一段C++代码，详细展示了如何构建笛卡尔树，并通过前序遍历找到字典序最小的权值顺序。

https://www.luogu.com.cn/problem/P1377

二叉搜索树的性质：1.父节点一定比子节点早出现。2.左子树的值<=根<=右子树的值

笛卡尔树的性质:1.父节点的值一定比子节点小 2.左子树出现早于根节点早于右子树

那么如果我们把二叉搜索树的值换成下标，下标换成值，那么就是一笛卡尔树了。

这题要求字典序最小，显然就是求二叉搜索树的前序遍历中的权值顺序，那么也就是求笛卡尔树中的下标顺序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=1e5+10;

int n;
int a[maxl];
struct node
{
	int k,val,fa,ls,rs;
}tr[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		tr[a[i]]=node{a[i],i,0,0,0};		
	}
}

inline int build(int n)
{
	int k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		k=i-1;
		while(tr[k].val>tr[i].val)
			k=tr[k].fa;
		tr[i].fa=k;
		tr[i].ls=tr[k].rs;
		tr[tr[k].rs].fa=i;
		tr[k].rs=i;
	}
	return tr[0].rs;
}

inline void dfs(int u)
{
	printf("%d ",u);
	if(tr[u].ls)
		dfs(tr[u].ls);
	if(tr[u].rs)
		dfs(tr[u].rs);
}

inline void mainwork()
{
	tr[0]={0,0,0,0,0};
	int rt=build(n);
	dfs(rt);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	//print();
	return 0;
}