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最新推荐文章于 2024-07-07 00:54:30 发布

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01分数规划

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本文介绍了一种结合分数规划和树形背包算法的高效求解策略，用于解决特定类型的最优化问题。通过O(NK)复杂度的树形背包算法，按dfs序从后往前进行动态规划，实现对整棵树的最优价值计算。代码实例展示了如何在Codeforces平台上的具体题目中应用这一算法。

https://codeforces.com/gym/101002

01分数规划，然后树形背包即可

时隔多年终于把zyj在15年暑假考场上想出来的算法弄懂了。。。。O(NK)的树形背包

按dfs序从后往前dp，如果一个点选择要，那么dp[i][j]就可以从dp[i+1][j-w[i]]转移，而dp[i+1]代表从i+1到n的最优值。

如果一个点不选择他，那么说明他的子树全部不能选，就从dp[i+son[i]][j]转移，因为i+son[i]就是去掉i这棵子树后，后面剩下的最优值，最后到dp[1]，就是整棵树的树形背包容量为1-k的最优值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxl=2510;
const double eps=1e-10;
const double inf=1e100;

int n,m,cas,k,ind;
int dfn[maxl],son[maxl],fa[maxl],pos[maxl];
int s[maxl],p[maxl];
double val[maxl],ans;
double dp[maxl][maxl];
vector <int> e[maxl];
bool in[maxl],vis[maxl]; 

inline void dfs(int u)
{
	dfn[u]=++ind;son[u]=1;pos[ind]=u;
	for(int v:e[u])
	{
		dfs(v);
		son[u]+=son[v];
	}
}

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&s[i],&p[i],&fa[i]);
		e[fa[i]].push_back(i);
	}
	dfs(0);
} 

inline bool jug(double mid)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		val[i]=p[i]-s[i]*mid;
	for(int i=1;i<=ind+1;i++)
		for(int j=1;j<=k+1;j++)
			dp[i][j]=-inf;
	for(int i=1;i<=ind+1;i++)
		dp[i][0]=0;
	int x;
	for(int i=ind;i>=1;i--)
	{
		x=pos[i];
		for(int j=1;j<=k+1;j++)
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1]+val[x],dp[i+son[x]][j]);		
	}
	return dp[1][k+1]>-eps;
}

inline void mainwork()
{
	double l=0,r=1e9,mid;
	while(l+eps<r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(jug(mid))
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	ans=l;
}

inline void print()
{
	printf("%.3f\n",ans);
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}