[cdq分治] C. Coronavirus Battle 2020 年 “游族杯”

最新推荐文章于 2022-02-05 23:00:01 发布

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本文介绍了一种在CDQ分治算法中进行优化的方法，通过调整递归顺序，实现了从前向后转移最大值的操作，避免了常规CDQ分治中只能从中间向后半段转移的问题。文章详细解释了如何通过先处理右半段再递归左半段来实现这一优化，并展示了如何在排序和归并过程中保持CDQ分治的性质。

https://acm.ecnu.edu.cn/contest/273/problem/C/

从牛逼网友的博客的评论里学到了https://blog.youkuaiyun.com/qq_41730082/article/details/106320914#comments_12333585

cdq分治还能这样写的，学到了，my vegetable exploeded

因为这题是要从前向后面转移最大值，所以如果按照常规cdq的写法，先递归两个子区间，那么就只能某个[l,mid]转移给[mid+1,r]

不能[l,mid]先转移给[mid+1,rmid],在转移给[rmid+1,r]了

那么我们如果把cdq(mid+1,r)放到当前层处理的后面去，就能实现这个操作了。

本来是要归并排序使得mid+1,r按y排好顺序的，既然丢到的后面，由于要归并，所以我们直接sort(q+mid+1,q+r+1,cmp2)，

然后进入cdq(mid+1,r)的时候，在开头按第一维 sort，这样保证了cdq的性质了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxl=3e5+10;

int n,m,cas,k,xn,ynn,zn,tot,nn;
int b[maxl],tb[maxl],ans[maxl];
ull ax[maxl],ay[maxl],az[maxl];
char s[maxl];
bool in[maxl];
struct que
{
	ull x,y,z;
	int id;
	bool operator < (const que &b)const
	{
		if(x==b.x)
		{
			if(y==b.y)
				return z<b.z;
			return y<b.y;
		}
		return x<b.x;
	}
	bool operator == (const que &b)const
	{
		return x==b.x && y==b.y && z==b.z;
	}
}q[maxl],t[maxl],aa[maxl],tmp[maxl];

ull k1,k2;
unsigned long long CoronavirusBeats() {
unsigned long long k3 = k1, k4 = k2;
k1 = k4;
k3 ^= k3 << 23;
k2 = k3 ^ k4 ^ (k3 >> 17) ^ (k4 >> 26);
return k2 + k4;
}

inline void prework()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cin>>n;
	cin>>k1>>k2; 
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{	
		aa[i].x=CoronavirusBeats();
		aa[i].y=CoronavirusBeats();
		aa[i].z=CoronavirusBeats();
		aa[i].id=i;
		ax[i]=aa[i].x;
		ay[i]=aa[i].y;
		az[i]=aa[i].z;
	}
	sort(ax+1,ax+1+n);
	sort(ay+1,ay+1+n);
	sort(az+1,az+1+n);
	xn=unique(ax+1,ax+1+n)-ax-1;
	ynn=unique(ay+1,ay+1+n)-ay-1;
	zn=unique(az+1,az+1+n)-az-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		aa[i].x=lower_bound(ax+1,ax+1+xn,aa[i].x)-ax;
		aa[i].y=lower_bound(ay+1,ay+1+ynn,aa[i].y)-ay;
		aa[i].z=lower_bound(az+1,az+1+zn,aa[i].z)-az;
		ans[i]=0;
	}
	sort(aa+1,aa+1+n);
	nn=0;
	q[++nn]=aa[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	if(!(aa[i]==aa[i-1]))
		q[++nn]=aa[i];
	
} 

inline void rec(int i)
{
	while(i<=zn)
	{
		tb[i]=b[i];
		i+=i&-i;
	}
}
inline void recv(int i)
{
	while(i<=zn)
	{
		b[i]=tb[i];
		i+=i&-i;
	}
}
inline void upd(int i,int x)
{
	while(i<=zn)
	{
		b[i]=max(b[i],x);
		i+=i&-i;
	}
}
inline int getmx(int i)
{
	int ret=-1;
	while(i)
	{
		ret=max(b[i],ret);
		i-=i&-i;
	}
	return ret;
}

inline bool cmp1(const que &a,const que &b)
{
	return a.x<b.x;
}

inline bool cmp2(const que &a,const que &b)
{
	return a.y<b.y;
}

inline void cdq(int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	sort(q+l,q+r+1,cmp1);
	int mid=(l+r)>>1;
	cdq(l,mid);
	sort(q+l,q+mid+1,cmp2);
	sort(q+mid+1,q+r+1,cmp2);
	for(int i=l;i<=mid;i++)
		rec(q[i].z);
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid && j<=r)
	{
		if(q[i].y<=q[j].y)
		{
			upd(q[i].z,ans[q[i].id]);
			t[k++]=q[i++];
		}
		else
		{
			ans[q[j].id]=max(ans[q[j].id],getmx(q[j].z)+1);
			t[k++]=q[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		upd(q[i].z,ans[q[i].id]);
		t[k++]=q[i++];
	}
	while(j<=r)
	{
		ans[q[j].id]=max(ans[q[j].id],getmx(q[j].z)+1);
		t[k++]=q[j++];
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++)
		recv(q[i].z);
	cdq(mid+1,r);
}


inline void mainwork()
{
	for(int i=1;i<=zn;i++)
		b[i]=-1;
	cdq(1,nn);
}

inline void print()
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	if(aa[i]==aa[i-1])
		ans[aa[i].id]=ans[aa[i-1].id];
	int mx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mx=max(mx,ans[i]+1);
	printf("%d\n",mx);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d%c",ans[i],(i==n)?'\n':' ');
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}