BZOJ 4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

原创于 2020-01-17 21:18:05 发布 · 196 阅读

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本文介绍了一种使用二分法结合二分图最大匹配算法解决求解第K大值问题的方法。通过设定一个中间值进行二分搜索，连接所有小于等于该值的元素边，再进行二分图匹配，判断是否满足条件，以此找到满足条件的最小第K大值。

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4443

看到第K大的最小，想到二分

那么二分一个第K大值mid，小于等于mid的元素全都连边，然后求二分图最大匹配，如果匹配的超过n-k+1，那么就是可行的

卧槽我今天突然发现vis数组是m对于右边的点，所以长度应该是m，而不是n。。。。WA了好久

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=510;

int n,m,k,cnt,ans,mi,mx;
int match[maxl],ehead[maxl];
int a[maxl][maxl];
struct ed
{
	int to,nxt;
}e[maxl*maxl];
bool vis[maxl];

inline void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=ehead[u];ehead[u]=cnt;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	k=n-k+1;
	mi=2e9;mx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			mx=max(a[i][j],mx);
			mi=min(a[i][j],mi);
		}
}

inline bool dfs(int u)
{
	int v;
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(!vis[v])
		{
			vis[v]=true;
			if(!match[v] || dfs(match[v]))
			{
				match[v]=u;
				return true;
			}
			
		}
	}
	return false;
}

inline bool jug(int mid)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ehead[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		match[i]=0;
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		if(a[i][j]<=mid)
			add(i,j);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,false,sizeof(bool)*(m+1));
		if(dfs(i))
			sum++;
	}
	return sum>=k;
}

inline void mainwork()
{
	int l=0,r=1e9,mid;
	while(l+1<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(jug(mid))
			r=mid;
		else
			l=mid;
	}
	if(jug(l))
		ans=l;
	else
		ans=l+1; 
} 

inline void print()
{
	printf("%d",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}