CH5102 Mobile Service_「ch5102」mobile service-优快云博客

本文深入探讨了动态规划(DP)算法中的一维优化技巧，通过具体实例讲解如何由当前状态推导下一状态，简化计算过程。代码示例展示了如何在特定问题中应用此优化方法，减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1041/D

这题的关键在于对于第i步来说，一定是有一个点在p[i]的，所以这一维可以优化掉

而对于优化掉一维的这种DP来说，由i推向i+1更加简单，由i-1转移到i不好转移。。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 1010
using namespace std;

int L,n,ans;
int a[maxl],p[maxl];
int c[210][210];
int f[maxl][210][210];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&L,&n);
	for(int i=1;i<=L;i++)
		for(int j=1;j<=L;j++)
			scanf("%d",&c[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&p[i]);
}

inline void upd(int &x,int y)
{
	if(y<x) x=y;
}

inline void mainwork()
{
	for(int t=0;t<=n;t++)
		for(int i=1;i<=L;i++)
			for(int j=1;j<=L;j++)
				f[t][i][j]=2e9;
	f[0][1][2]=0;p[0]=3;
	for(int i=0;i<=n-1;i++)
		for(int x=1;x<=L;x++)
			for(int y=1;y<=L;y++)
			if(x!=y && x!=p[i] && y!=p[i]) 
			{
				if(x!=p[i+1] && y!=p[i+1])
					upd(f[i+1][x][y],f[i][x][y]+c[p[i]][p[i+1]]);
				if(p[i]!=p[i+1] && y!=p[i+1])
					upd(f[i+1][p[i]][y],f[i][x][y]+c[x][p[i+1]]);
				if(p[i]!=p[i+1] && x!=p[i+1])
					upd(f[i+1][x][p[i]],f[i][x][y]+c[y][p[i+1]]);
			}
	ans=2e9;
	for(int x=1;x<=L;x++)
		for(int y=1;y<=L;y++)
			ans=min(ans,f[n][x][y]);
}

inline void print()
{
	printf("%d",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}