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01分数规划

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本文探讨了解决特定类型优化问题的策略，通过使用分数规划和树状数组进行优化，实现了对复杂数据结构和算法的高效应用。文章详细解释了如何将问题转化为求解最小值不超过某个阈值的和，利用树状数组更新和查询最小值，最终通过二分查找确定最优解。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6240

multiset常数也太大了，改成区间求最小值树状数组3.6s过，加fread2.9s，然而multiset+fread 10s都过不了

01分数规划，二分答案mid，那么总的bi*mid-ai>=0mid就是可以的答案，那么单个的>=0的肯定必选，接下来只要判断能否在总和>=0的情况下让整个区间都被覆盖就行了，我们把<0的值取反，那么就是求最小值不超过>=0的sum就行了。

设f[i]表示覆盖到i位置的最小值是多少，,可以用差分的方式知道这个区间有哪些地方已经被>=0的覆盖了，如果已经被覆盖了那么f[i]=f[i-1]，如果此处有一个区间d的右端点，那么f[i]=min(f[i],min(f[d.l-1],f[d.r])+d.w),因为树状数组不能取到0的问题在具体代码中修改了一蛤写法。。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 100010
using namespace std;

const double eps=1e-4;

int n,t;
struct node
{
	int l,r,a,b;
}a[maxl];
struct dd
{
	double w;
	int l,r;
};
vector <dd> out[maxl];
int ad[maxl],dc[maxl];
double ans,f[maxl],b[maxl];
bool ok[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&t);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].a,&a[i].b);
}

inline void upd(int i,double x) 
{
	int t;
	while(i<=t && i)
	{
		b[i]=f[i]; 
		for(int k=1;k<(i&-i);k<<=1)
			b[i]=min(b[i],b[i-k]);
		i+=i&-i;
	}
}

inline double qry(int l,int r)
{
	double ret=1e100;
	int len=r-l+1;
	while(len && r)
	{
		if(len<(r&-r))
		{
			ret=min(ret,f[r]);
			r--;len--;
		}else
		{
			ret=min(ret,b[r]);
			len-=(r&-r);
			r-=r&-r;				
		}
	}
	return ret;
}

inline bool jug(double mid)
{
	for(register int i=1;i<=t;++i)
	{
		ad[i]=0,dc[i]=0;ok[i]=false;
		out[i].clear();
		f[i]=1e100;b[i]=1e100;
	}
	double tmp,sum=0;dd d;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		tmp=a[i].b*mid-a[i].a;
		if(tmp>eps)
			ad[a[i].l]++,dc[a[i].r]++,sum+=tmp;
		else
		{
			d.w=-tmp;d.l=a[i].l;d.r=a[i].r;
			out[a[i].r].push_back(d);
		}
	}
	int res=0;f[0]=0;
	for(int i=1;i<=t;++i)
	{
		res+=ad[i],ok[i]=(res>0),res-=dc[i];
		if(ok[i])
			f[i]=f[i-1];
		for(auto d : out[i])
			f[i]=min(f[i],min(f[d.l-1]+d.w,qry(d.l,d.r)+d.w));
		upd(i,f[i]);
	}
	if(f[t]<sum+eps)
		return true;
	else
		return false;
}

inline void mainwork()
{
	double l=0,r=1000,mid;
	while(l+eps<r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(jug(mid))
			r=mid;
		else
			l=mid;
	}
	ans=l;
}

inline void print()
{
	printf("%.3f\n",ans);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}