codeforces1228E Another Filling the Grid

最新推荐文章于 2021-02-20 23:56:36 发布

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本文详细解析了Codeforces比赛中的E题，通过学习杯橘猫的解决方案，分享了一个使用C++实现的高效算法。该算法涉及组合数学、快速幂运算和动态规划，用于解决特定的计数问题。

https://codeforces.com/contest/1228/problem/E

上周病了一周咕了好几场cf，突然想起这题没补然而一直都不会

于是去杯橘猫那里偷学了一手https://blog.youkuaiyun.com/ccsu_cat/article/details/101731113

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 310
const int mod=1e9+7;

int n,k;
long long jc[maxl],inv[maxl],qpk[maxl],qpk1[maxl];
long long dp[maxl][maxl];

inline long long qp(long long a,long long b)
{
	long long ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*cnt%mod;
		cnt=cnt*cnt%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	jc[0]=1;inv[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
		inv[i]=qp(jc[i],mod-2);
	}
	qpk[0]=qpk1[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		qpk[i]=qpk[i-1]*k%mod;
		qpk1[i]=qpk1[i-1]*(k-1)%mod;
	}
	
}

inline long long c(long long n,long long r)
{
	if(r>n)
		return 0;
	if(r==n)
		return 1;
	return jc[n]*inv[r]%mod*inv[n-r]%mod;
}

inline void add(long long &a,long long b)
{
	a=((a+b)%mod+mod)%mod;
}

inline void mainwork()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[1][i]=c(n,i)*qp(k-1,n-i)%mod;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int p=1;p<=n;p++)
		{
			for(int j=1;j<=p-1;j++)
				add(dp[i][p],dp[i-1][j]*qpk[j]%mod*c(n-j,p-j)%mod*qpk1[n-p]%mod);
			add(dp[i][p],dp[i-1][p]*((qpk[p]-qpk1[p]+mod)%mod)%mod*qpk1[n-p]%mod);
		}
}

inline void print()
{
	printf("%lld",dp[n][n]);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}