算法导论答案 16.2-2 0-1背包问题的动态规划算法

最新推荐文章于 2021-11-16 18:19:15 发布

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本文详细介绍了使用动态规划算法解决0-1背包问题的过程，包括定义变量、初始化表格、填充表格以及回溯选择最优解。通过具体实例展示了如何在有限容量下最大化物品价值。

//16.2-2 动态规划算法求解0-1背包问题

#include <iostream>
using namespace std;

#define W 50
#define N 3
int v[N+1]={0,60,100,120};//物品价值
int w[N+1]={0,10,20,30};//物品重量
int c[N+1][W+1]={0};//c[i][j]表示在剩余容量为j的情况下，对于物品1.....i所能达到的最大价值
int x[N+1]={0};

void Dynamic_Knapsack(int v[],int w[],int n,int weight)//求解最大价值
{
	for(int j=0;j<=weight;++j)//
		c[0][j]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		c[i][0]=0;
		for(int j=1;j<=weight;++j)
		{
			if(w[i]<=j)//当还有还有剩余容量时
			{
				if(v[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j])//此时选择装入物品i
					c[i][j]=v[i]+c[i-1][j-w[i]];
				else//不装入物品i
					c[i][j]=c[i-1][j];
			}
			else
				c[i][j]=c[i-1][j];
		}
	}
}
void TraceBack(int c[][W+1],int w[],int weight,int n,int x[])//选择被选中的物品
{
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		if(c[i][weight]==c[i-1][weight])//物品i未被选中
		{
			x[i]=0;
		}
		else//物品i被选中
		{
			x[i]=1;
			weight=weight-w[i];
		}
	}
}
			

void main()
{
	Dynamic_Knapsack(v,w,N,W);
	cout<<"The largest value is "<<c[N][W]<<endl;
	TraceBack(c,w,W,N,x);
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		if(x[i]==1)
			cout<<"Item "<<i<<" is selected!"<<endl;
	}
	cout<<endl;
}