算法导论习题解-第16章贪心算法

习题编号以第三版为准。

#16.1-3 失败的贪心算法

对于活动选择问题，并不是所有贪心方法都能得到最大兼容活动子集。请举例说明，每次选择时间最短者，或最早开始者，或重叠的活动数量最小者，均不能得到最优解。

解：如图所示。(a)最早开始 (b)时间最短 (c)重叠最少。图片来自Algorithm Design chapter 4.1 by Kleinberg

#16.1-4 区间图着色问题

使用最少的教室完成所有活动。用顶点表示活动，不兼容的活动之间有一条边。使用最少的颜色对顶点着色，使得任意边的两端颜色均不相同。(interval-graph color problem)

解：见Algorithm Design by Kleinberg 4.1节最后。思考：容易将活动问题转化为顶点着色问题，如何将顶点着色转化成活动问题？因为顶点上并没有时间顺序。

#16.1-5 带权重的活动选择问题

每个活动a[i]除了起止时间，还有一个价值v[i]。求价值最大的兼容活动子集，要求多项式时间。

解：参考课本中对原始问题的讨论，令S[i,j]表示在活动a[i]结束之后开始，且在a[j]开始之前结束的那些活动