0/1背包问题的动态规划算法

最新推荐文章于 2024-12-31 15:32:36 发布

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#算法 #c

本文详细介绍了0/1背包问题的基本概念与解决思路，并通过一个具体的实例进行讲解。使用动态规划方法，逐步展示了如何计算最大价值及选择哪些物品以达到此最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题： 0/1背包问题

给定N个物品和一个背包，物品i的重量wi，价值vi，背包的容量为C。

思路：

令V（i,j）表示当前装入的i个物品的价值，j表示这i个物品的重量。因为不确定最优的情况下j的取值（只知道不大于题目要求的最大值C）。所以，分别按装1个，2个，。。。，N个物品，对j从0到C开始尝试装入。

设N=5， C=10， w[i]={2, 2, 6, 5, 4}， v[i] = {6, 3, 5, 4, 6};

举例如下：

装载过程

程序实现：

#include <stdio.h>

#define N 5
#define C 10

int max(int a, int b)
{
if(a >= b)
return a;
else
return b;
}

int main(void)
{
int w[N + 1] = {0, 2, 2, 6, 5, 4};
int v[N + 1] = {0, 6, 3, 5, 4, 6};
int V[N+1][C+1] = {0};
int i = 0, j = 0;
int temp;

for (i = 0; i <= N; i++)
{
V[i][0] = 0;
}

for (j = 0; j <= C; j++)
{
V[0][i] = 0;
}

for (i = 1; i <= N; i++)
{
  temp = w[i];
  for (j = 1; j <= C; j++)
  {
   V[i][j] = V[i-1][j];
   if (temp <= j)
   {
    V[i][j] = max((V[i][j]),(V[i-1][j-temp]+v[i]));
   }

  }

}

printf("\n装的最大值为：%d\n", V[N][C]);

for (i = 0; i <= N; i++)
{
  printf("\n装%d件物品过程为：   ", i);
  for (j = 0; j <= C; j++)
  {
   printf(" %2d ", V[i][j]);
  }

}

j = C;
printf("\n选中的物品为： ");
for (i = N; i > 0; i--)
{
  if (V[i][j] > V[i-1][j])
  {
   printf("   %d ", i);
   j = j - w[i];
  }
}

printf("\n");

return 0;
}