72、动态规划算法详解与实践

动态规划算法详解与实践

1. 动态规划简介

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种强大的算法设计技术，适用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。动态规划的核心思想是将复杂问题分解为较小的子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算。这种方法不仅提高了算法的效率，还简化了问题的求解过程。

1.1 动态规划的基本概念

动态规划主要涉及两个关键特性：

• 重叠子问题 ：问题可以被分解为多个子问题，这些子问题之间可能存在重叠。
• 最优子结构 ：问题的最优解可以通过其子问题的最优解构造出来。

1.2 动态规划的应用场景

动态规划广泛应用于以下几个领域：

• 最短路径问题 ：如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法。
• 背包问题 ：如0-1背包问题、完全背包问题。
• 字符串编辑距离 ：如Levenshtein距离。
• 序列比对 ：如DNA序列比对。
• 最长公共子序列 ：如LCS问题。
• 最长递增子序列 ：如LIS问题。

1.3 动态规划的优缺点