【leetcode】416. 分割等和子集(0-1背包问题)_分隔等和子集图灵-优快云博客

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本文探讨如何解决分割等和子集问题，通过分析数组元素和，利用01背包思想，实现数组的有效分割。文章提供了详细的算法思路及AC代码，帮助理解如何判断一个数组是否能被分割为两个元素和相等的子集。

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题目描述

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
题目链接：416. 分割等和子集(0-1背包)

思路：

若能将数组分成两个元素和相等的子集，则整个数组的元素和sum必定是偶数。求得数组的元素和sum后，每个子集的元素和就确定了，即sum/2。由此问题又可以转化为“是否可以在数组中找到一些元素的和恰好等于sum/2”。很明显，这就是一个01背包问题。只要判断能否用数组中元素凑出sum/2即可。

AC代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
     int n=nums.size(),sum=0;
     for(int i=0;i<n;i++){
      sum+=nums[i];
      }
      if(sum%2==1) return false;
      int v=sum/2;  
      vector<bool>dp(v+1,false);
      dp[0]=true;
      for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=v;j>=nums[i];j--)
      dp[j]=(dp[j]||dp[j-nums[i]]);
     return dp[v];
    }
};