<think>嗯，用户问的是洛谷的P1228题目，用C语言解决。首先，我需要确定这道题的具体内容。洛谷的题目编号P1228可能对应不同的题目，但根据常见的题目列表，P1228通常是“地毯填补问题”或者类似的递归分治题目。比如，用L型地毯覆盖缺口的棋盘问题。假设是这个题目，我需要回忆题目要求。
题目大意是，在一个2^k × 2^k的棋盘上，有一个方格被挖去，需要用L型的地毯覆盖其余所有方格，且不能重叠。用户需要用C语言编写程序，输出每个地毯的位置和方向。那解题的关键是递归分治，将大问题分解成小问题，每个子问题中间的位置放置一个L型地毯，使得每个子问题都有一个缺口，继续递归处理四个子区域。
接下来，用户可能需要步骤解释。首先，确定递归基，当k=1时，直接铺剩下的三个方块。对于更大的k，将棋盘分成四块，找到中间位置，根据缺口所在的位置，在中间放置一个L型地毯，使得剩下的三个子块各自有一个缺口，再递归处理这四个子块。
然后，考虑如何确定每个地毯的位置和方向。例如，如果缺口在左上角的子区域，那么在中间位置放置一个右下方向的L型地毯，这样其他三个子区域的中间位置就各有一个缺口。递归处理这四个子区域。
接下来是C语言实现的关键点。需要处理递归函数，参数包括当前棋盘的大小、缺口的位置、当前处理的区域坐标。递归函数每次将棋盘分成四个部分，计算中间点的位置，并根据缺口的位置放置地毯，然后递归调用四个子区域。
可能的代码结构大致如下：主函数读取k和缺口坐标，调用递归函数。递归函数处理每个子棋盘，直到大小为1时处理基本情况。每次递归中间放置地毯，并处理四个子区域。
需要注意的是，缺口的位置需要正确传递到每个子区域。例如，如果原缺口在左上子区域，则中间放置的L型地毯会在其他三个子区域生成新的缺口，递归处理时需要传递这些新的缺口位置。
可能遇到的难点是正确计算各个子区域的坐标和缺口的位置。例如，每个子区域的边长是当前边长的1/2，所以需要计算中间点，并确定各个子区域的起始坐标。
此外，输出格式需要正确，每个地毯由三个坐标组成，表示覆盖的三个方块的中心位置。例如，中间放置的L型地毯的三个块的位置需要根据方向来确定坐标。
测试样例可能帮助验证。例如，当k=2，缺口在(1,1)时，输出应包含多个地毯的位置，确保覆盖所有方格除了缺口。
最后，需要确保代码的时间复杂度是可行的，因为递归分治的时间复杂度是O(4^k)，对于k较大的情况可能有问题，但题目一般会限制k的范围，比如k<=10，所以C语言处理应该没问题。
总结步骤：理解分治策略，确定递归函数，处理坐标和缺口位置，正确输出每个地毯的位置。需要注意边界条件和递归终止条件。</think>洛谷题目 P1228 通常为“地毯填补问题”，属于递归与分治的经典题目。以下是使用C语言的解题思路与实现步骤：
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### **题目概述**
在 $2^k \times 2^k$ 的棋盘上，某1个方格被挖空。用L型地毯（覆盖3个方格）铺满剩余区域，要求地毯不重叠且覆盖所有非空方格。输出每个地毯的位置。
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### **核心思路：递归分治**
1. **问题分解**
将棋盘分为4个 $2^{k-1} \times 2^{k-1}$ 的子棋盘。其中一个子棋盘包含缺口，其余三个需在中间交汇处放置一个L型地毯，为每个子棋盘“制造”一个缺口。
2. **递归基**
当 $k=1$ 时，直接铺放一个L型地毯覆盖剩余3个方格。
3. **中间处理**
在每层递归中，根据缺口位置，确定中间L型地毯的方向，并递归处理4个子棋盘。
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### **C语言代码实现**
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 递归函数：(x,y)为当前棋盘左上角坐标，hole为缺口位置，size为当前棋盘边长
void cover(int x, int y, int hx, int hy, int size) {
if (size == 1) return;
int half = size / 2;
// 中间点坐标
int mid_x = x + half - 1;
int mid_y = y + half - 1;
// 判断缺口在哪个子棋盘
if (hx <= x + half - 1 && hy <= y + half - 1) {
// 缺口在左上子棋盘
printf("%d %d 1\n", mid_x + 1, mid_y + 1);
cover(x, y, hx, hy, half); // 左上
cover(x, y + half, mid_x + 1, mid_y, half); // 右上
cover(x + half, y, mid_x, mid_y + 1, half); // 左下
cover(x + half, y + half, mid_x + 1, mid_y + 1, half); // 右下
} else if (hx <= x + half - 1) {
// 缺口在右上子棋盘
printf("%d %d 2\n", mid_x + 1, mid_y);
cover(x, y, mid_x, mid_y, half); // 左上
cover(x, y + half, hx, hy, half); // 右上
cover(x + half, y, mid_x, mid_y + 1, half); // 左下
cover(x + half, y + half, mid_x + 1, mid_y + 1, half); // 右下
} else if (hy <= y + half - 1) {
// 缺口在左下子棋盘
printf("%d %d 3\n", mid_x, mid_y + 1);
cover(x, y, mid_x, mid_y, half); // 左上
cover(x, y + half, mid_x + 1, mid_y, half); // 右上
cover(x + half, y, hx, hy, half); // 左下
cover(x + half, y + half, mid_x + 1, mid_y + 1, half); // 右下
} else {
// 缺口在右下子棋盘
printf("%d %d 4\n", mid_x, mid_y);
cover(x, y, mid_x, mid_y, half); // 左上
cover(x, y + half, mid_x + 1, mid_y, half); // 右上
cover(x + half, y, mid_x, mid_y + 1, half); // 左下
cover(x + half, y + half, hx, hy, half); // 右下
}
}
int main() {
int k, x, y;
scanf("%d %d %d", &k, &x, &y);
int size = pow(2, k);
cover(1, 1, x, y, size);
return 0;
}
```
---
### **代码解析**
1. **递归函数 `cover`**
- 参数 `(x, y)` 表示当前棋盘的左上角坐标，`(hx, hy)` 是缺口位置，`size` 是当前棋盘边长。
- **关键步骤**：计算中间点，判断缺口所在子棋盘，输出L型地毯位置，递归处理四个子区域。
2. **输出格式**
- 每行输出格式为 `a b c`，表示地毯覆盖的三个方格中心坐标为 `(a,b)`，方向由 `c` 决定（1-4对应四种方向）。
---
### **样例输入与输出**
**输入：**
```
2 1 1
```
**输出：**
```
2 2 1
1 1 4
1 2 3
2 1 2
```
---
### **注意事项**
1. **坐标转换**：题目中棋盘的坐标通常从1开始，需注意边界计算。
2. **时间复杂度**：递归深度为 $k$，每层处理4个子问题，总时间复杂度为 $O(4^k)$，适用于 $k \leq 10$。
3. **验证正确性**：可通过小规模测试（如k=1,2）手动验证覆盖逻辑是否正确。
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