最小点覆盖=匹配数
方案:从左侧所有未匹配点出发,交错走非匹配边和匹配边模拟匹配,未走到的所有左侧点和走到的所有右侧点即为方案。(用网络流做的:和源点不相连的左侧点与和源点相连的右侧点)
最大点独立集=总点数-匹配数
方案:将最小点覆盖取反。
最小路径覆盖:将每个点一拆为2,若原图存在一条边(x,y),在新图中连边(x,y’),原图点数-新图匹配数
方案:新图中每一对匹配代表的边在原图中为某条路径上的边。
最长反链
解释一下,就是有向图中选出最多的点,满足从任意一点不可达其他点。根据Dilworth定理,最长反链=最小路径覆盖。
方案:从左侧每一个未匹配点出发,交错走非匹配边和匹配边模拟匹配,若一个点拆分出来的左侧点被走到,右侧点未被走到,这个点在最长反链中。