bzoj1655/洛谷1772/codevs1655 物流运输某dfs+状压dp做法

最新推荐文章于 2020-06-06 11:43:00 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决一个关于航班路径选择的问题。考虑到节点数量较小的特点，作者通过状态压缩来表示不同航线，并利用动态规划寻找从起点到终点的最优路径。

题外话

在终于卡过这道题后，很开心地看了看题解，发现……
大家都是用最短路+dp做的？
然后再一看我的菜鸡做法……
我……

题目分析

首先我发现m的范围是很小的,这是一个状压的征兆.然后我发现每一种航线都可以用这条航线上经过的点集表示,因为某一天该航线是否可以走也仅和这条航线上的点能否走有关.
所以我可以用dfs处理航线经过某一点集的最短路.
然后开始dp,那么用f(i,zt)表示第i天使用zt航线的最优解……
等等,我掐指一算, $2^{20}=1048576$ ,这么设计状态是要责任的.
但是我转念一想,因为起点和终点是固定要走的,所以事实上航线只有 $2^{18}=262144$ 条,离超时还远着呢.
然后状态转移很简单,f(i,zt)=min(f(i-1,X)+(X!=zt)*k+cost(zt))
可是这样子也是会超时的.不过对于改变了航线的情况,我们肯定是考虑了很多杂余的状态,因此我们只要记录一下昨天的最优解las,方程就可以改成:
f(i,zt)=min(las+k,f(i-1,zt))+cost(zt);
于是就暴力AC了,代码还很吼写……

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int MX=(1<<18);
int n,m,k,e,d;
int l[22][22],bin[22],cl[105],vis[22];
LL f[2][MX],cost[MX],inf,tmp[MX];
//cl:某一天关闭的港口集合,cost:经过某一点集的航线的最短路,tmp:用于dfs剪枝
void work() {//dp过程
    LL las=0,now;int t;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        now=inf,t=(i&1);//开了滚动数组desi
        for(int zt=0;zt<=bin[m]-1;++zt) {
            if((zt&cl[i])) {f[t][zt]=inf;continue;}
            f[t][zt]=min(f[t^1][zt],las+k)+cost[zt];
            now=min(now,f[t][zt]);
        }
        las=now;
    }
    printf("%lld",las);
}
void dfs(int x,int zt,LL num) {//dfs过程
    if(num>=tmp[zt]) return;tmp[zt]=num;
    for(int i=2;i<m;++i)
        if(!vis[i]&&l[x][i]!=inf)
        vis[i]=1,dfs(i,zt|bin[i],num+l[x][i]),vis[i]=0;
    if(l[x][m]!=inf) cost[zt]=min(cost[zt],num+l[x][m]);
}
int main()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
    bin[2]=1;for(int i=3;i<=m;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    memset(l,0x3f,sizeof(l));memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
    memset(tmp,0x3f,sizeof(tmp));inf=l[0][0];
    for(int i=1;i<=e;++i)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),l[x][y]=l[y][x]=min(l[x][y],z);
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1;i<=d;++i) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        for(int j=y;j<=z;++j) cl[j]|=bin[x];
    }
    vis[1]=1;dfs(1,0,0);work();
    return 0;
}