洛谷1850【noip2016】换教室

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本文介绍了一种利用Floyd算法优化课程申请路径的方法。通过计算不同教室间的最短距离，并结合申请通过率，实现了对课程申请策略的有效规划。

题目分析

首先用floyed搞出两间教室之间的最短路，记为l[i][j]。
用f[i][j]表示前i节课提交j次申请，第i节课交了申请。
g[i][j]表示前i节课提交j次申请，第j节课交了申请。
那么：

g[i][j]=min(g[i-1][j]+l[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j]+l[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i])+l[d[i-1]][c[i]]*k[i]);

解释一下：后面的表示第i-1节课递交了申请，有1-k[i]的几率不通过，有k[i]的几率通过。
然后f[i][j]的式子有点麻烦我分开写：

f[i][j]=g[i-1][j-1]+l[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i])+l[c[i-1]][d[i]]*k[i];
//第i-1节课没有交申请，而j节课交申请有1-k[i]的几率通过，k[i]的几率不通过。
t=f[i-1][j-1];//i-1节递交申请
t+=l[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i-1])*(1.0-k[i]);//都不通过
t+=l[c[i-1]][d[i]]*(1.0-k[i-1])*k[i];//第i节课的申请通过了
t+=l[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]*(1.0-k[i]);//第i-1节课的申请通过了
t+=l[d[i-1]][d[i]]*k[i-1]*k[i];//都通过了
f[i][j]=min(f[i][j],t);

初始化：f[1][1]=g[1][0]=0;其他的f[i][j]=g[i][j]=inf;

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int read(){
    int q=0;char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')q=q*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q;
}
int n,m,v,e;
int c[2005],d[2005];double ok[2005];
double f[2005][2005],g[2005][2005],l[305][305];//f:申请第i节课，g:不申请第i节课
void init(){//初始化
    for(int i=0;i<=v;i++)
        for(int j=0;j<=v;j++)
        if(i!=j)l[i][j]=1e9;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        f[i][j]=g[i][j]=1e9;
    g[1][0]=f[1][1]=0;
}
int main()
{
    int i,j,k,x,y;double ans=1e9,t,kl;
    n=read();m=read();v=read();e=read();
    for(i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
    for(i=1;i<=n;i++)d[i]=read();
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&ok[i]);
    init();
    for(i=1;i<=e;i++){
        x=read();y=read();scanf("%lf",&kl);
        if(l[x][y]>0)l[x][y]=min(l[x][y],kl);
        else l[x][y]=kl;
        l[y][x]=l[x][y];
    }
    //有重边
    for(k=1;k<=v;k++)
        for(i=1;i<=v;i++)
        for(j=1;j<=v;j++)l[i][j]=min(l[i][j],l[i][k]+l[k][j]);
    for(i=1;i<=v;i++)l[i][i]=0;
    for(i=2;i<=n;i++){
        g[i][0]=g[i-1][0]+l[c[i-1]][c[i]];
        for(j=1;j<=min(m,i);j++){
        g[i][j]=min(g[i-1][j]+l[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j]+l[d[i-1]][c[i]]*ok[i-1]+l[c[i-1]][c[i]]*(1.0-ok[i-1]));
        t=f[i-1][j-1];
        t+=l[c[i-1]][c[i]]*(1.0-ok[i-1])*(1.0-ok[i]);
        t+=l[c[i-1]][d[i]]*(1.0-ok[i-1])*ok[i];
        t+=l[d[i-1]][c[i]]*ok[i-1]*(1.0-ok[i]);
        t+=l[d[i-1]][d[i]]*ok[i-1]*ok[i];//方程分析见上
        f[i][j]=t;
        f[i][j]=min(f[i][j],g[i-1][j-1]+l[c[i-1]][d[i]]*ok[i]+l[c[i-1]][c[i]]*(1.0-ok[i]));
        }
    }
    for(i=0;i<=m;i++)ans=min(ans,min(f[n][i],g[n][i]));
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}