16、加密方案的安全证明与高效构建

加密方案的安全证明与高效构建

1. 隐藏向量加密（HVE）的安全性证明

1.1 相关引理与观察

在隐藏向量加密（HVE）的研究中，有几个重要的引理和观察结果。对于PPT（概率多项式时间）敌手A，有以下内容：
- 观察7 ：对于所有的PPT敌手A和所有的 (1 \leq f \leq \ell)，有 (Prob[E_A^{f,f}] = Prob[E_A^{f,f + 1}])。这是因为在 (GBadCh(f)) 中，敌手A在挑战查询之前的视图与 (f) 无关。所以，我们可以令 (Prob[E_A^{f,f}] = Prob[E_A^{f,1}] = Prob[E_A^{f}])。
- 引理8 ：如果假设2成立，那么对于任何PPT敌手A，(Adv_A[GPK]) 是可忽略的。具体来说，如果存在一个敌手A使得 (Adv_A[GPK] = \epsilon)，那么存在一个针对假设2的敌手B，使得 (Adv_B^2 \geq \frac{\epsilon^2}{2q\ell^4} - \nu(\lambda))，其中 (\nu) 是一个可忽略函数。

1.2 证明过程

设A是一个PPT敌手，且 (Adv_A[GPK] \geq \epsilon)。由于 (GPK = GBadCh(1)) 且 (Adv_A[GBadCh(\ell + 1)] = 0)，必然存在 (f \in [\ell]) 使得：
(\vert Adv_A[GBadCh(f)] - Adv_A[GBadCh(f + 1)] \vert \geq \epsilon’ = \frac{\epsi