32、类型安全的更新编程：原理与实践

类型安全的更新编程：原理与实践

1. 更新操作基础

更新操作的结果是 σ(r)，即 r 中所有元变量根据 σ 进行替换后的结果。若 l 与 e 不匹配，则规则描述的更新不会执行，e 保持不变。对于类型，我们也使用匹配定义和符号。若类型 t 匹配另一个类型 t′（即 t ≻ t′），则称 t′ 是 t 的一个实例。

1.1 更新组合器

我们可以通过交替和递归从规则构建更复杂的更新：
- 交替更新 ：两个更新 u1 和 u2 的交替，写作 u1 ; u2，首先尝试执行更新 u1。若 u1 可以应用，则结果表达式也是 u1 ; u2 的结果。只有当 u1 无法应用时，才尝试更新 u2。
- 递归更新 ：为了将更新深入到表达式中，引入递归运算符 ↓，它会以自上而下的方式将其参数更新应用到所有子表达式。例如，将更新 ↓(1 ⇝ 2) 应用于 1+(1+1)，结果为 2+(2+2)。

1.2 作用域更新

在作用域更新中，定义 let v = d in e 的每个元素（v、d 或 e）都可以更改。变量更新可以是简单的重命名，而定义和作用域的更新可以是任意复杂的。我们使用语法 {v⇝v′: ud}uu 进行更新，它将 v 重命名为 v′，通过 ud 更改 v 的定义，并通过 uu 更改其所有使用。其中，uu 总是递归应用，而 ud 仅应用于定义的根。对于递归 let 定义，我们也会将 uu 递归应用于 ud 更新后的结果。

更新的语法如下：

u :