13、安全属性：两个代理就足够了

安全属性：两个代理就足够了

在安全协议的研究中，我们往往关注如何在有限的资源下验证协议的安全性。研究发现，在很多情况下，限制参与协议的代理数量并不会损失安全性验证的一般性，也就是说，在无界网络中不成立的安全属性，在小规模的有限网络中同样不成立。

投影函数与引理

首先，我们定义投影函数，将每个诚实代理映射为 h ，每个不诚实代理映射为 d 。对于每个文字 L ，将其中所有 Ha 类型的最大子项替换为 h ，所有 Da 类型的最大子项替换为 d 。具体定义如下：
- (f(t_1, \ldots, t_n) \stackrel{\text{def}}{=} f(t_1, \ldots, t_n))，如果 (f \notin {sh, sd})
- (sh(t) \stackrel{\text{def}}{=} h)
- (sd(t) \stackrel{\text{def}}{=} d)

我们的证明依赖于以下引理：
引理 1 ：设 L 是 HP 中的正文字，则 L 也在 HP 中。
证明采用对 nL 进行归纳法。当 nL = 0 时，不存在这样的文字，无需证明。假设对于 nl ≤ n