7、函数逻辑程序的纠错策略与实现

函数逻辑程序的纠错策略与实现

1. 示例集的生成

在对函数逻辑程序进行纠错时，首先要生成正例集和反例集。考虑缩减程序 $R^-$，由于它去除了错误规则，所以已经部分正确，但可能存在不完整的情况，即有些在规范 $I$ 中能覆盖的方程，在 $R^-$ 中无法覆盖。

通过应用特定的诊断方法，可以找出相对于预期语义抽象的未覆盖方程集 $E_1$ 和错误方程集 $E_2$。$E_1$ 中的方程可作为正例，代表程序 $R$ 应实现但缺失的证明；$E_2$ 中的方程则可作为反例，模拟错误行为。

由于 $E_1$ 和 $E_2$ 可能包含非基方程，为了进行基于项重写的标准优化，需要对它们进行实例化，得到基正例集 $E^+$ 和基反例集 $E^-$。同时，为了使归纳过程独立于规范 $I$ 中的额外辅助函数，只考虑形式为 $l = d$ 的基示例，其中 $l$ 是模式，$d$ 是构造项。为此，需要对实例化示例的右部项进行归一化处理，并忽略归一化后右部不是构造项的示例。

2. 特化算子

• 展开操作 ：展开程序 $R$ 相对于规则 $r$，会得到一个新的特化版本，其中规则 $r$ 被通过对 $r$ 的右部或条件部分进行缩小步骤得到的新规则所替换。
  • 定义 3（展开） ：设 $R$ 是一个条件项重写系统（CTRS），$r \equiv (\lambda \to \rho \Leftarrow C) \in R$ 是一条规则。设 ${g_{\theta_i;\phi} (C’ i, \rho’_i = y)} {i = 1}^