19、深入探讨连续时间拟合值迭代在鲁棒策略中的应用

最新推荐文章于 2025-10-06 21:45:12 发布

Linux

最新推荐文章于 2025-10-06 21:45:12 发布

阅读量29

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：机器人学习新突破：融合物理与深度学习文章标签：连续时间强化学习拟合值迭代鲁棒策略

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linux/article/details/149350466

机器人学习新突破：融合物理与深度学习专栏收录该内容

23 篇文章 ¥499.90

订阅专栏¥69.90

会员秒杀 ¥9.9 重磅福利

超级会员免费看

深入探讨连续时间拟合值迭代在鲁棒策略中的应用

1. 连续时间强化学习

连续时间强化学习（Continuous Time Reinforcement Learning, CT-RL）是近年来备受关注的研究领域。它将强化学习从传统的离散时间域扩展到连续时间域，使得强化学习能够更自然地应用于许多现实世界中的物理系统。这类系统通常由微分方程描述，因此连续时间模型可以更好地捕捉其动态特性。

1.1 Doya的开创性工作

Doya在他的研究中首次引入了连续时间强化学习的概念。他展示了如何使用机器学习工具集来解决哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）微分方程。具体来说，Doya的方法将HJB方程转化为一系列易于处理的优化问题，从而为寻找最优控制策略提供了一种新的途径。

1.2 基于轨迹和基于状态空间的方法

自Doya的工作以来，研究者们提出了两种主要的方法来解决HJB方程：基于轨迹的方法和基于状态空间的方法。

基于轨迹的方法 ：这类方法沿着一条特定的轨迹来求解HJB方程，以获得最优的轨迹。例如，路径积分控制（Path Integral Control）通过引入非线性、控制仿射动态和二次动作成本，将HJB简化为线性偏微分方程。该方程可以使用费曼-卡茨公式转换为路径积分，并通过蒙特卡洛采样求解。这种方法已经被结合深度网络使用，以提高求解效率和精度。
基于状态空间的方法 ：与基于轨迹的方法不同，这类方法试图在全球范围内求解HJB方程，以获得适用于整个状态域的最优非线性控制器。经典方法通常将连续空间离散化为网格，并使用偏微分方程求解器求解HJB或鲁棒哈密顿-雅可比-艾萨克斯（HJI）方程。然而，这种方法的计算复杂度极高，难以扩展到高维系统。

2. 拟合值迭代

拟合值迭代（Fitted Value Iteration, FVI）是动态规划的一种扩展，它使用函数逼近器来处理连续状态空间。传统上，FVI仅适用于离散动作空间，因为对于连续动作空间，最大化问题难以解决。然而，通过引入新的解析解，FVI可以扩展到连续动作空间，从而为高频控制任务提供了有力的工具。

2.1 FVI的历史与发展

拟合值迭代最早由Baird提出，旨在通过函数逼近来解决强化学习中的预测误差问题。FVI的核心思想是通过迭代更新价值函数的近似值，逐步逼近最优价值函数。对于连续动作空间，FVI面临的主要挑战是如何高效地求解最大化问题。

2.1.1 拟合Q迭代

拟合Q迭代（Fitted Q Iteration, FQI）是FVI的一种无模型对应物，主要用于离散动作空间。FQI通过迭代更新Q函数的近似值，逐步逼近最优Q函数。然而，FQI在连续动作空间中的应用受到了极大限制，因为求解最大化问题变得非常困难。只有少数方法如QT-Opt和NAF成功地将FQI应用于连续动作空间。

QT-Opt ：在每一步使用基于粒子的交叉熵方法（Cross Entropy Method, CEM）求解最大化问题。这种方法虽然有效，但每一步都需要解决一个昂贵的优化问题。
NAF ：通过特定的Q函数参数化，使得Q函数关于动作是二次的。因此，最大化问题可以很容易地解析求解。NAF的成功应用证明了通过巧妙的函数参数化可以克服连续动作空间带来的挑战。

2.2 FVI的扩展

为了克服FVI在连续动作空间中的局限性，研究者们利用了许多机器人技术系统的连续时间公式和控制仿射动态，展示了最大化问题可以闭式求解。因此，FVI被扩展到连续动作空间，用于高频控制任务。对于非常低的控制频率，这种近似可能不足够，但在大多数实际应用中，这种扩展显著提高了FVI的适用性和效率。

3. 针对Sim2Real的鲁棒策略

学习鲁棒策略以弥合模拟与现实之间的差距是机器人技术中的一个重要课题。现有方法主要通过以下几种方式实现：

3.1 改变优化目标

改变优化目标是提高策略鲁棒性的常用方法之一。例如，Morimoto和Doya的工作通过引入Lipschitz约束，限制了动作的变化，从而使得策略更加鲁棒。在这种情况下，最优的动作变化是Q函数相对于动作的重新缩放梯度。

3.2 使用对手优化最坏情况下的性能

另一种方法是使用对手优化最坏情况下的性能。这种方法假设存在一个对手，试图最小化策略获得的奖励。通过优化最坏情况下的奖励，可以学习到对环境变化具有鲁棒性的策略。

3.2.1 对手的引入

对手可以引入到系统的不同方面，如状态、动作、观察和模型参数。例如，Pinto等人使用了一个单独的代理作为对手，控制一个加性的控制输入。对手使用标准的深度强化学习算法最大化负奖励，而代理和对手之间不共享任何信息。因此，需要额外的优化来优化对手。

3.2.2 模型扰动

为了提高策略的鲁棒性，研究者们还引入了模型扰动。Mandlekar等人使用辅助损失来最大化策略动作。与无模型方法不同，基于模型的方法可以直接从哈密顿-雅可比-艾萨克斯（HJI）方程中推导出最优策略和对手。这种方法通过共享价值函数，在代理和对手之间传递知识，从而避免了额外的优化需求。

3.3 随机化模拟

随机化模拟是另一种提高策略鲁棒性的方法。通过在模拟中引入随机化，可以使策略更好地适应现实世界中的不确定性。常见的随机化方法包括随机化模型参数、动作和观察等。

随机化类型	描述
模型参数随机化	随机化模型参数以模拟现实中的不确定性。
动作随机化	随机化动作以模拟非理想执行器。
观察随机化	随机化观察以模拟传感器噪声。

3.4 优化对抗性损失

除了传统的预测误差优化，研究者们还提出了优化对抗性损失的方法。这种方法类似于生成对抗网络（GAN），其中一个学习器区分模拟和预测轨迹。对抗性损失的优点在于：

减少模型可利用性 ：对抗性设置减少了学习模型的可利用性，使得性能度量更接近于实际规划性能。
更好的监督反馈 ：判别器可以学习到比朴素均方误差更好的长轨迹之间的距离度量，从而提供更好的监督反馈，捕捉不同参数的长期影响。

通过引入对抗性损失，可以显著提高策略的鲁棒性和泛化能力。例如，在摆杆车和Furuta摆锤实验中，优化对抗性损失的方法比传统方法表现得更好，尤其是在面对环境参数变化时。

3.5 动态规划与实时动态规划

动态规划（Dynamic Programming, DP）和实时动态规划（Real-Time Dynamic Programming, RTDP）是两种常见的策略优化方法。DP通过在整个状态域上均匀采样，确保了策略的鲁棒性。然而，DP的计算复杂度极高，难以扩展到高维系统。RTDP则通过在线优化，逐步探索状态空间，从而在高维系统中表现出更好的性能。

3.5.1 动态规划的局限性

动态规划的一个主要局限性在于其计算复杂度。对于高维系统，采样整个状态域变得不可行。此外，DP方法假设模型是已知的，这在许多实际应用中并不成立。因此，未来的工作需要探索如何将动态规划与模型学习结合，以提高其适用性和效率。

3.5.2 实时动态规划的优势

实时动态规划通过在线优化，逐步探索状态空间，从而在高维系统中表现出更好的性能。RTDP的一个关键优势在于其探索机制。通过在线优化，RTDP可以在探索和利用之间找到更好的平衡，从而提高策略的鲁棒性和泛化能力。

graph TD;
    A[改变优化目标] --> B[引入Lipschitz约束];
    A --> C[优化最坏情况下的奖励];
    C --> D[使用对手];
    D --> E[控制仿射动态];
    D --> F[引入随机化];
    F --> G[模型参数随机化];
    F --> H[动作随机化];
    F --> I[观察随机化];

3.6 实验验证

为了验证这些方法的有效性，研究者们进行了大量的实验。实验结果表明，通过优化对抗性损失和引入随机化，可以显著提高策略的鲁棒性和泛化能力。例如，在摆杆车和Furuta摆锤实验中，优化对抗性损失的方法比传统方法表现得更好，尤其是在面对环境参数变化时。

3.6.1 摆杆车实验

在摆杆车实验中，研究者们通过优化对抗性损失，使得策略在面对环境参数变化时更加鲁棒。实验结果显示，优化对抗性损失的方法不仅在模拟环境中表现出色，还可以成功地转移到物理系统中。

3.6.2 Furuta摆锤实验

Furuta摆锤实验进一步验证了这些方法的有效性。通过优化对抗性损失和引入随机化，策略在面对环境参数变化时表现出显著的鲁棒性。实验结果表明，这些方法可以显著提高策略的性能和可靠性。

4. 总结与讨论

通过引入对抗性损失和随机化，可以显著提高策略的鲁棒性和泛化能力。这些方法不仅在模拟环境中表现出色，还可以成功地转移到物理系统中。未来的工作需要进一步探索如何将动态规划与模型学习结合，以提高其适用性和效率。

graph TD;
    A[优化对抗性损失] --> B[减少模型可利用性];
    A --> C[提供更好的监督反馈];
    B --> D[提高鲁棒性];
    C --> E[捕捉不同参数的长期影响];

在接下来的部分中，我们将继续深入探讨如何通过改进探索机制和学习方法来进一步提高策略的鲁棒性和泛化能力。此外，我们还将讨论如何从数据中推断守恒定律和对称性，以增强模型的物理一致性。

4. 改进探索机制

为了进一步提高策略的鲁棒性和泛化能力，改进探索机制是关键。现有的动态规划方法（如DP和RTDP）在高维任务中面临着探索不足的问题。以下是几种改进探索机制的方法：

4.1 乐观偏见的在线规划

乐观偏见的在线规划是一种有效的方法，它通过引入乐观偏差来激励探索。具体来说，乐观偏差可以鼓励代理尝试那些在当前价值函数估计中具有较高不确定性的状态和动作。这有助于发现潜在的高奖励配置，并避免策略过早收敛到局部最优解。

4.1.1 乐观偏差的引入

乐观偏差可以通过在价值函数中添加一个奖励奖金来实现。奖励奖金可以基于状态和动作的不确定性来计算。例如，可以使用探索性不确定性（Exploration Uncertainty）来确定哪些区域尚未充分探索。对于高维系统，这种方法可以显著提高探索效率。

4.2 使用价值函数集合

另一种改进探索的方法是使用价值函数集合。通过维护一组价值函数，代理可以在不同价值函数之间切换，以探索不同的策略。这种方法不仅可以提高探索效率，还可以帮助代理更好地理解状态空间的结构。

方法	描述
价值函数集合	维护一组价值函数，代理可以在不同价值函数之间切换，以探索不同的策略。
探索性不确定性	使用探索性不确定性来确定哪些区域尚未充分探索，并向这些区域添加奖励奖金。

4.3 高频控制任务的探索

对于高频控制任务，探索机制变得更加复杂。由于高频控制任务需要高采样频率，传统的随机探索方法往往无效。因此，需要设计专门的探索机制来应对这一挑战。

4.3.1 模型预测控制

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种有效的探索方法，特别适用于高频控制任务。MPC通过在线优化动作序列，逐步探索状态空间。具体步骤如下：

初始化 ：设定初始状态和动作。
预测：使用当前模型预测未来状态。
优化：在线优化动作序列，以最大化预测奖励。
执行：执行最优动作，并更新当前状态。
重复：重复上述步骤，直到达到目标状态。

4.4 探讨探索与利用的平衡

探索与利用的平衡是强化学习中的一个经典问题。对于鲁棒策略的学习，探索机制不仅要能够发现高奖励配置，还要能够适应环境的变化。因此，设计一种能够在探索和利用之间找到最佳平衡的机制非常重要。

5. 从数据中推断守恒定律和对称性

学习鲁棒策略不仅仅是优化奖励，还需要从数据中推断守恒定律和对称性，以增强模型的物理一致性。守恒定律和对称性是物理系统中非常重要的特性，它们可以帮助模型更好地理解系统的动态特性。

5.1 初步工作

目前，已有初步工作将深度学习与符号回归结合，以推断物理定律。例如，Lyshevski的工作展示了如何通过符号回归从数据中发现物理定律。然而，这些方法大多局限于简单的物理关系，对于复杂系统的效果仍有待验证。

5.2 推断守恒定律

推断守恒定律是提高模型物理一致性的关键。例如，能量守恒定律可以通过最小化欧拉-拉格朗日微分方程的残差来实现。具体步骤如下：

定义拉格朗日量 ：定义系统的拉格朗日量 ( L(q, \dot{q}) = T(q, \dot{q}) - V(q) )，其中 ( T ) 是动能，( V ) 是势能。
计算残差 ：计算欧拉-拉格朗日微分方程的残差 ( \left| \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} - \frac{\partial L}{\partial q} - \tau \right|^2_W )。
优化参数 ：通过最小化残差来优化模型参数 ( \psi ) 和 ( \phi )。

5.3 推断对称性

对称性是物理系统中的另一个重要特性。通过推断对称性，可以提高模型的泛化能力和物理一致性。例如，旋转对称性可以通过选择等变的非线性变换来实现。具体步骤如下：

选择等变变换 ：选择一个等变的非线性变换，例如旋转矩阵。
训练模型 ：使用等变变换训练模型，以确保模型在不同旋转下的一致性。
验证对称性 ：通过实验验证模型是否具备所需的对称性。

6. 实验结果与分析

实验结果验证了所提出方法的有效性。研究者们在多个标准控制任务中进行了实验，包括摆杆车和Furuta摆锤。以下是实验的具体结果和分析：

6.1 摆杆车实验

方法	成功率 (%)	平均奖励
DP cFVI	100.0	-030.5 ± 000.8
DP rFVI	100.0	-032.7 ± 000.3
SAC UDR	100.0	-032.9 ± 000.6
DDPG UDR	100.0	-032.5 ± 000.5

6.2 Furuta摆锤实验

方法	成功率 (%)	平均奖励
DP cFVI	100.0	-027.7 ± 001.6
DP rFVI	100.0	-041.3 ± 010.8
SAC UDR	100.0	-032.0 ± 001.1
DDPG UDR	100.0	-034.6 ± 009.8

6.3 模型扰动实验

为了验证鲁棒性，研究者们还在模型扰动实验中进行了测试。实验结果显示，通过优化对抗性损失，策略可以在面对模型参数变化时表现出显著的鲁棒性。例如，当在摆锤上增加额外重量时，rFVI策略比具有均匀域随机化的深度强化学习算法表现得更好。

6.3.1 模型扰动的影响

增加额外重量 ：在摆锤上增加额外重量，使得摆锤的重心发生变化。
减小摩擦 ：通过减小摩擦，测试策略在不同摩擦条件下的表现。
改变执行器响应 ：通过改变执行器的响应时间，测试策略在不同执行器条件下的表现。

6.4 实验总结

实验结果表明，通过优化对抗性损失和引入随机化，可以显著提高策略的鲁棒性和泛化能力。这些方法不仅在模拟环境中表现出色，还可以成功地转移到物理系统中。此外，模型扰动实验进一步验证了这些方法的鲁棒性。

7. 未来研究方向

尽管所提出的方法在许多任务中表现出色，但仍有许多值得进一步研究的方向。以下是几个重要的未来研究方向：

7.1 多接触问题的处理

目前的方法主要适用于无接触系统，对于多接触问题的支持较为有限。未来的工作可以尝试将分析接触模型与物理启发式网络结合，以处理更复杂的多接触问题。具体步骤如下：

引入碰撞检测器 ：使用碰撞检测器确定所有接触点及其相应的雅可比矩阵。
计算接触力 ：通过解决线性互补问题来计算接触力。
优化模型参数 ：通过优化模型参数，确保模型能够准确捕捉接触动态。

7.2 非结构化观察的处理

大多数机器人系统无法直接观察到广义坐标、动量和力。未来的工作可以尝试使用变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）将物理启发式网络扩展到非结构化观察。具体步骤如下：

训练VAE ：使用VAE将非结构化观察映射到一个类似于广义坐标的潜在空间。
应用拉格朗日和哈密顿动态 ：在潜在空间中应用拉格朗日和哈密顿动态。
优化潜在空间 ：通过优化潜在空间，确保模型能够准确捕捉系统的动态特性。

7.3 动态规划与模型学习的结合

动态规划方法（如DP和RTDP）在高维任务中面临着计算复杂度高的问题。未来的工作可以尝试将动态规划与模型学习结合，以提高其适用性和效率。具体步骤如下：

学习动态模型 ：使用数据驱动的方法学习系统的动态模型。
优化策略 ：基于学习到的动态模型优化策略。
验证鲁棒性 ：通过实验验证策略的鲁棒性和泛化能力。

8. 结论

通过引入对抗性损失和随机化，可以显著提高策略的鲁棒性和泛化能力。这些方法不仅在模拟环境中表现出色，还可以成功地转移到物理系统中。未来的工作需要进一步探索如何处理多接触问题、非结构化观察以及如何将动态规划与模型学习结合，以提高其适用性和效率。实验结果验证了这些方法的有效性，为进一步研究提供了坚实的基础。

graph TD;
    A[改进探索机制] --> B[乐观偏见的在线规划];
    A --> C[使用价值函数集合];
    A --> D[高频控制任务的探索];
    B --> E[引入乐观偏差];
    C --> F[维护一组价值函数];
    D --> G[模型预测控制];
    G --> H[在线优化动作序列];
    H --> I[逐步探索状态空间];

学习鲁棒策略以弥合模拟与现实之间的差距是机器人技术中的一个重要课题。现有方法通过改变优化目标、使用对手优化最坏情况下的性能以及随机化模拟，显著提高了策略的鲁棒性和泛化能力。此外，通过改进探索机制和从数据中推断守恒定律和对称性，可以进一步增强模型的物理一致性。实验结果验证了这些方法的有效性，为进一步研究提供了坚实的基础。未来的工作需要继续探索如何处理多接触问题、非结构化观察以及如何将动态规划与模型学习结合，以提高其适用性和效率。