四元数定义三维旋转

        四元数（Quaternion）是由爱尔兰数学家 哈密顿(Hamilton）在1843年发明的概念。四元数的乘法不符合交换律（commutative law）。

        四元数 可以描述为 (x * i, y * j, z * k, w) ，其中（x,y,z）表示虚部，w表示实部。

        四元数 最大的价值在于 描述旋转，解决三维中的 万向节锁 的问题。

万向节锁：

       三维中的旋转通常用绕 XYZ 三个轴的旋转来表示，这个旋转角度即 欧拉角，也就是经常说的 Pitch、Yaw、Roll。

        采用欧拉角 描述旋转的 优点是直观简单（矩阵乘），容易理解，旋转过程分解为：按照一定的顺序（比如X、Y、Z） 依次独立地绕轴旋转。

        这种独立的旋转带来了一个问题，也就是 未考虑到旋转之间的关联性。

        假设 物体先绕转X轴旋转，然后再绕Y轴，最后绕Z轴选择，当绕Y轴旋转90度之后 万向节锁 的问题就出现了，因为X轴已经被求值了，它不再随同其他两个轴旋转，这样X轴与Z轴就指向同一个方向（它们相当于同一个轴了）。

欧拉角 与 四元数

        欧拉角可以和四元数进行相互转换，一个四元数可以 由欧拉角（对应 φ,θ,ψ）变换得到：

        

        同样，欧拉角 也可以通过四元数 变换得到：