关于实对称矩阵的特征向量

最新推荐文章于 2025-11-22 12:23:16 发布
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博客主要对PCA（主成分分析）和SVD（奇异值分解）进行解释，PCA和SVD都是信息技术领域中重要的数据分析和处理方法，有助于数据降维、特征提取等操作。

用来解释PCA和svd
这里写图片描述

实对称矩阵特征值求解算法：Jacobi行循环法
CE&IT
08-19 3613
做过程故障诊断，需要计算含小于100个变量的数据的主成分，下面这个代码还是合适的，特此备份。int jacobi_loop(double** A, double** V, double* eigsv, double epsl, int maxt, int n){ /************************************************************************ * 作者:     taoshaohui from Qingdao University of Sc
计算实对称矩阵特征值和特征向量
ruce.fan
06-21 2936
#define EPS 0.000001#include #include int Jacobi(double matrix[][5], double vec[][5], int maxt, int n){ int it, p, q, i, j; // 函数返回值 double temp, t, cn, sn, max_element, vip, viq, aip
求对称实矩阵的特征值
11-11
基于java语言的对称实矩阵特征值求解方法，附带讲解PPT和源代码。
22、对称矩阵特征值问题的求解方法
最新发布
gg901的博客
11-22 30
本文详细介绍了对称矩阵特征值问题的求解方法，涵盖基本概念、Jacobi迭代法原理与实现、非标准问题转换为标准形式的技术路径，并结合应力分析、电路和悬臂梁屈曲等实际示例展示应用。文章还总结了不同求解方法的适用场景与优缺点，探讨了在机器学习、量子力学等领域的拓展应用，提供了流程图与对比表格以辅助理解，旨在为科学计算与工程问题提供系统的解决方案参考。
实对称矩阵的特征值求法_梳理：矩阵对角化
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weixin_39861955的博客
10-21 6万+
设A、B为n阶方阵，μ为A的特征值。相关结论1.矩阵A的所有特征值的和等于A的迹(A的主对角线元素之和)。2.矩阵A的所有特征值的积等于A的行列式。3.关于A的矩阵多项式f(A)的特征值为f(μ)。4.若A可逆，则A−1的特征值为1/μ。5.若A与B相似，则A与B有相同特征多项式，即A与B特征值相同。6.属于A的不同特征值的特征向量线性无关。7.(哈密尔顿定理)若φ(μ)为A的特征多项式，则φ(A...
线性代数学习笔记——第七十三讲——实对称矩阵的特征值与特征向量
预见未来to50的专栏
09-10 5571
1. 实对称矩阵的特征值都是实数 2. 实对称矩阵不同特征值的实特征向量相互正交
2阶实对称矩阵特征值和特征向量的简单求解方法.docx
02-13
对于2阶实对称矩阵，其特征值和特征向量的计算可以简化，这是因为它们具有一些特殊的性质。首先，我们来探讨如何找到特征值。特征值 \( \lambda \) 满足矩阵 \( H - \lambda I \) 的行列式等于零，其中 \( I \) 是...
线性代数 (一): 证明实对称矩阵特征向量正交
王成昊的博客
04-04 1万+
设矩阵AAA有特征值λ1\lambda_1λ1​及特征向量u,λ2\bold u, \lambda_2u,λ2​及特征向量 v\bold vv 即 Au=λ1uA\bold u = \lambda_1 \bold uAu=λ1​u Av=λ2vA\bold v = \lambda_2\bold vAv=λ2​v 则 vT(Au)=λ2vTu\bold v^T (A \bold u) = \lamb...
实对称矩阵的特征值和特征向量PPT学习教案.pptx
10-04
这个PPT学习教案主要涵盖了实对称矩阵的特征值和特征向量的相关性质。 首先，特征值和特征向量是矩阵理论的核心部分。对于一个n阶实对称矩阵A，它的特征值是满足方程|λI - A| = 0的复数λ，其中I是单位矩阵。每个...
实对称矩阵特征值特征向量求解算法C语言实现
StoneColdSteve的博客
04-05 4345
一 算法原理 雅可比方法用于求解实对称矩阵的特征值和特征向量,对于实对称矩阵AAA,必有正交矩阵UUU,使得UTAU=DU^{T}AU=DUTAU=D.DDD是一个对角阵,主对角线的元素是矩阵AAA的特征值,正交矩阵UUU的每一列对应于属于矩阵DDD的主对角线对应元素的特征向量. 雅可比方法用平面旋转对矩阵AAA做相似变换,化AAA为对角阵,从而求解出特征值和特征向量.旋转矩阵UpqU_p{_q}Up​q​,是一个单位阵在第ppp行,第ppp列,第qqq行,第qqq列,元素为cosφcos\varphico
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量都正交
weixin_41996745的博客
04-03 1万+
谈谈特征向量的正交性小唠嗑一、定理：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量都正交二、证明思路总结结尾小独白 小唠嗑 很多时候自己学一些新知识的时候，总是会用到之前学过的知识点，但是由于有些点比较零散，不太能串成一条线。所以目前的我就准备遇到一个知识点便写出来回顾一下，积累多了再找个时间再汇个总，梳理一下给它串起来。话不多说！ 今天就谈谈特征向量的正交性吧！ Let 's begin！ 一、定理：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量都正交 证明：设λ1\lambda_1λ1​,λ2\lambda_2λ2​是AA
实对称矩阵的特征值求法_机器学习与线性代数 - 特殊矩阵
weixin_39711441的博客
10-21 6887
在线性代数中，有一些特殊的矩阵具有易于分析和操作的特性。它们的特征向量可能具有特定的特征值或特殊关系。还有一些方法可以将一个矩阵分解成这些“更简单”的矩阵。操作复杂性的降低提高了可伸缩性。然而，即使这些矩阵都是特殊的，它们也不是罕见的。在机器学习和许多应用程序中，我们经常需要处理它们。对角矩阵对角矩阵S使所有非对角元素等于零。许多分解方法都有一个分解后的矩阵是对角矩阵。由于矩阵只包含对角元素，我们...
实对称矩阵的特征值求法_线性代数之实对称矩阵得相似对角化问题的方法总结...
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10-21 3747
对于一个实对称矩阵不仅可以通过一个可逆矩阵相似对角化，还可以通过一个正交矩阵来相似对角化。实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交，而且实对称矩阵的特征值全为实数。在考研中，我们一定要重点掌握会求一个正交矩阵来相似对角化，这里的正交矩阵是矩阵的彼此正交且为单位向量的特征向量组成的，这里的对角矩阵是矩阵的特征值组成的。实对称矩阵：元素都是实数的对称矩阵称为实对称矩阵。实对称称矩阵的特征值、特征向量...
实对称矩阵的特征值求法_对称矩阵、对角矩阵与三角矩阵
weixin_39765695的博客
10-19 3373
对称矩阵对称矩阵（Symmetric Matrix）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵，例如： 可以看到，对称矩阵的转置等于其自身，即： 对角矩阵对角矩阵（Diagonal Matrix）是指除主对角线之外其他元素都为0的矩阵，例如： 三角矩阵三角矩阵（Triangular Matrix）分为上三角矩阵和下三角矩阵。上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）是指主对角线以下...
实对称矩阵的特征值求法_机器学习和线性代数 - 特征值和特征向量
weixin_39988677的博客
10-21 6023
特征值和特征向量可能是线性代数中最重要的概念之一。从机器学习、量子计算、物理到许多数学和工程的问题，都可以通过找到一个矩阵的特征值和特征向量来解决。根据定义(标量λ、向量v是特征值、特征向量A)：视觉上，Av与特征向量v位于同一直线上。这里有些例子。然而,Ax通常不会等于λx。只有一些特殊的向量满足条件。应用许多问题可以用线性变换建模，其中解决方案来自特征值和特征向量。让我们先用一个抽象的例子来详...
实对称矩阵的特征值求法_特征值的最大值与最小值
weixin_39752352的博客
11-20 3612
本文研究实对称矩阵特征值的最大值与最小值。定理设 是 阶实对称矩阵，记 分别是 中所有特征值中的最大值与最小值，则 证明：这里只证关于最大值的那部分。最小值的证明是完全类似的。因为 是实对称矩阵，所以 有由 中标准正交基 组成的特征向量。这句话的意思是， ，其中 是 的第 个特征值，并且 。因此，对于 中任意向量 ，都有 推论设 是 阶实对称矩阵，记 ...
实对称矩阵的特征值求法_实对称矩阵、相似、标准型、合同的逻辑网
weixin_39955938的博客
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考虑充要条件==， 矩阵A、B相似==A、B特征值相同且A、B均可相似标准化(特征对角阵化)——1 矩阵A、B合同==A、B有相同正负惯性指数——2 矩阵A、B均以正交变换进行相似对角化，即A、B均与各自相似标准型合同==A、B与各自对应的二次型，均可化为系数为特征值的标准二次型（特征标准二次型）——3 上述一条，是因为： f（x1、x2、x3）=xTAx。对f进行变换，即对x进行线...
实对称矩阵的性质（求特征值和特征向量）（重要）
djx18436034306的博客
07-21 6440
1.不同特征值对应特征向量正交 正交→ 线性无关2.必能相似对角化，且存在正交矩阵Q,使（注：非对称阵一定不能通过正交矩阵Q相似对角化）3.k重特征值恰有k个无关的特征向量4.非0特征值个数等于矩阵的秩5.适用谱分解定理6.也为实对称矩阵7.任意m*n阶矩阵C，一定是实对称矩阵若只剩下一个特征值（不管几重），求特征向量，与其他特征向量正交的向量，一定全是这个特征值的特征向量。
实对称矩阵及其几大性质
959
09-06 3322
实对称矩阵的性质和矩阵相似于对角矩阵的条件
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