poj 3463 最短路数目+次短路数目

http://poj.org/problem?id=3463

题目大意：求源点S到终点T的最短路的数量和比最短路长1的数量。

解题思路：我们可以利用dijstra算法的思想，只需在其中进行一些改进即可。可以先定义一个二维的数组dist[N][2]。dist[i][0]代表源点S到点i的最短路，dist[i][1]代表源点S到点i的次短路。初始化dist[S][0]=0，其余的都初始化为无穷大。然后定义一个二维数组path[N][2]记录路径方法数，path[S][0]=1，其余初始为0。再定义一个标记数组vis[N][2]，初始vis[S][0]被标记已访问，其余未访问。采用dijstra算法的思想，每次从dist[N][2]中选择一个未被标记且值最小的点dist[v][flag]（可能这个值是这个点的最短路，也可能是次短路，只有当此点的最短路被标记了次才可能选中此点的次短路）。再用这个值val去更新此点的邻接点u。更新的方法如下：

（1）如果val小于dist[u][0]，则dist[u][1]=dist[u][0],path[u][1]=path[u][0],dist[u][0]=val.path[u][0]=path[v][flag]。否则转（2）

（2）如果val 等于dist[u][0],则path[u][0] += path[v][flag]; 否则转（3）

（3）如果val小于dist[u][1],则dist[u][1]=val.path[u][1]=path[v][flag]。

否则转（4）

（4）如果val等于dist[u][1]，则path[u][1] +=path[v][flag].否则什么都不做。

这样循环计算2*n-1次就可以计算出源点到所有点的最短路和次短路的方法数了，而对于终点T，如果次短路比最短路大1则答案为最短路和次短路的方法数之和，否则就为最短路的方法数。

#pragma warning (disable:4786)  
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 0x3F3F3F3F
int n,m;
int dist[1002][2];         //最短路与次短路
int visit[1002][2];        //已访问标记
int path[1002][2];         //最短路与次短路数目
struct Edge{            
    int v;
    int dis;
};
vector<Edge> edge[1002];   //邻接表存储
void dijkstra(int s){
	int k,i,j,min,flag;
	path[s][0]=path[s][1]=1;
	dist[s][0]=0;
	dist[s][1]=INF;    
	while(1){           //不能用for(i=1;i<=n;i++)
		min=INF;
		for(j=1;j<=n;j++){
			for(i=0;i<2;i++){
				if(visit[j][i]==0 && dist[j][i]<min){
					min=dist[j][i];	
					k=j;
					flag=i;
				}
			}
		}
		if(min==INF) break;
		visit[k][flag]=1;
		for(j=0;j<edge[k].size();j++){
			Edge e=edge[k][j];
			if( visit[e.v][0]==0 && dist[e.v][0]>=min+e.dis ){
				if( dist[e.v][0] > min+e.dis ){
					dist[e.v][1]=dist[e.v][0];
					path[e.v][1]=path[e.v][0];       //因为此句没加wa了几次
					dist[e.v][0]=min+e.dis;
					path[e.v][0]=path[k][flag];	
					continue;

				}
				else if( dist[e.v][0]==min+e.dis ){
						path[e.v][0]+=path[k][flag];
				}
			}
			if( visit[e.v][1]==0 && dist[e.v][1]>=min+e.dis && dist[e.v][0]<min+e.dis ){
				if( dist[e.v][1]>min+e.dis ){
					dist[e.v][1]=min+e.dis;
					path[e.v][1]=path[k][flag];
				}
				else if( dist[e.v][1]==min+e.dis ){				
					path[e.v][1]+=path[k][flag];
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	int t,s,f,a,b,l,i;
	cin>>t;
    while(t--){			
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=n;i++){
			edge[i].clear();
			dist[i][0]=dist[i][1]=INF;
			path[i][0]=path[i][1]=0;
			visit[i][0]=visit[i][1]=0;
		}
		while(m--){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
			Edge e;
			e.v=b;e.dis=l;
            edge[a].push_back(e);
		}

		scanf("%d%d",&s,&f);
		dijkstra(s);
		if( dist[f][1]!=dist[f][0]+1 )
			path[f][1]=0;
		printf("%d\n",path[f][0]+path[f][1] );
	}
}