poj 2411 & 编程之美 4.2 瓷砖覆盖地板

最新推荐文章于 2021-05-17 17:50:19 发布

原创

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本文介绍了一个使用动态规划和二进制策略来解决如何用1*2的瓷砖覆盖n*m地板的问题。通过递归搜索每行的放置状态，并结合前一行的状态更新方法数，最终得出所有可能的覆盖方式总数。此外，还讨论了用p*q瓷砖覆盖M*N地板的充要条件，涉及面积和整除性原则。

题目链接

题意：用 1 * 2 的瓷砖覆盖 n * m 的地板，问共有多少种覆盖方式？

思路：用2进制的01表示不放还是放，第i行只和i-1行有关，枚举i-1行的每个状态，推出由此状态能达到的i行状态：如果i-1行的出发状态某处未放，必然要在i行放一个竖的方块，所以我对上一行状态按位取反之后的状态就是放置了竖方块的状态。然后用dfs搜索在i行放横着的方块的所有可能，并且把这些状态累加上i-1的出发状态的方法数，如果该方法数为0，直接continue。