poj 3463 Sightseeing（dij求最短路+次短路（比最短路长1）的总走法）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/booyoungxu/article/details/49617947

该博客探讨了POJ 3463问题，即在给定的图中找出最短路径与仅比最短路径长1的次短路径的组合总数。作者通过使用两个数组分别记录最短路径和次短路径，并对每条边进行两次处理来实现解决方案，实现了O(2n×n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出n个点及m条边，求最短路+次短路的走法总数，次短路比最短路长1

解题思路：我们用一个数组记录最短路，一个数组记录次短路。每次对当前最短边，先更新最短路，更新不了最短路再更新次短路。每条边处理两次，这样就可以在2n×n的复杂度内求得最短路和次短路了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#define inf 2000000000
#define N 1010
#define M 10010

using namespace std;

struct node
{
    int v,w,next;
}e[M];

int h,head[N],vis[N][2],d[N][2],cnt[N][2],n,m,st,en;

void addedge(int a,int b,int c)
{
    e[h].v=b;
    e[h].w=c;
    e[h].next=head[a];
    head[a]=h++;
}

void dij(int s)
{
    int i,j,v,w,k;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    for(i=0;i<=n;i++)
        d[i][0]=d[i][1]=inf;
    d[s][0]=0;///最短路
    cnt[s][0]=1;///最短路条数
    for(i=0;i<n+n;i++)
    {
        int flag=-1,p=-1,dis=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j][0]&&d[j][0]<dis)
            {
                p=j;
                dis=d[j][0];
                flag=0;
            }
            else if(!vis[j][1]&&d[j][1]<dis)
            {
                p=j;
                dis=d[j][1];
                flag=1;
            }
        }
        if(flag==-1)    break;///没有更新最短路和次短路
        vis[p][flag]=1;
        for(k=head[p];k!=-1;k=e[k].next)
        {
            v=e[k].v;
            w=e[k].w;
            if(d[v][0]>dis+w)///找到的路径比原来的最短路更短 则最短路和次短路都更新
            {
               d[v][1]=d[v][0];
               d[v][0]=dis+w;
               cnt[v][1]=cnt[v][0];///更新该长度路径数目
               cnt[v][0]=cnt[p][flag];
            }
            else if(d[v][0]==dis+w)///更新最短路条数
            {
                cnt[v][0]+=cnt[p][flag];
            }
            else if(d[v][1]>dis+w)///更新次短路
            {
                d[v][1]=dis+w;
                cnt[v][1]=cnt[p][flag];
            }
            else if(d[v][1]==dis+w)///更新次短路条数
            {
                cnt[v][1]+=cnt[p][flag];
            }
        }
    }
}

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    h=0;
}

int main()
{
    int t,a,b,c,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addedge(a,b,c);
        }
        scanf("%d%d",&st,&en);
        dij(st);
        if(d[en][1]==d[en][0]+1)
            printf("%d\n",cnt[en][0]+cnt[en][1]);
        else printf("%d\n",cnt[en][0]);
    }
    return 0;
}